第二章 平面解析几何初步（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修2）

高中同步教与学·全新教案 第二章平面解析几何初步 2.1平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1数轴上的基本公式(1课时) 教学目标》 生直观想象能力 情感、态度与价值观 知识与技能 体验距离公式的推导过程,体会数形结合的优越性,感受数 (1)明确数轴上的一点所表示的实数就是这点在数轴上的形结合的魅 重点令难点》 (2)理解数轴上两点间的距离公式 (3)理解数轴上向量的概念 E重点 过程与方法 理解和掌握数轴上的基本公式 掌握运用坐标法证明基本公式AC=AB+BC,加强运用坐难点 标法解决平面几何问题的能力 运用坐标法解决有关问题 培养学生数形结合的能力,加强对距离公式的理解,培养学 《案例(-)》 教学。过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.回想学过的 1.复习:数轴:一条给出了原点、度量单位和正方向的 引导学生复习坐标系的 间题引入直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系.有关概念,提出问题让学生思 知 2.思考教师提 2.问题:在直线坐标系上有哪些基本公式? 考,引人课题. 出的问题 引导学生阅读教材,自学 1.数轴上点P与实数x的对应法则:如果点P在原点 数轴上的朝正向的一侧,则x为正数,且等于点P到原点的距离如/有关定义,分清数轴上点P与 实数x是一一对应的关系:即对 在教师的引导 对应法则果点P在原点朝负向的一侧,则x为负数,其绝对值等于 于数轴上每一个点都有唯一确下,阅读教材,自学 点P到原点的距离;原点表示数0 及表示 定的实数与之对应,反之对于记忆有关知识点 2数轴上点的坐标表示:如果点P与实数x对应,则任何一个实数数轴上也存在 称点P的坐标为x,记作P(x) 个确定的点与之对应 1.向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量.如果数轴 上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一个点B,则 说点在数轴上作了一次位移,点不动则说点作了零位移,位移 是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量. 2.向量的表示 (1)几何法:用有向线段表示 引导学生学习向量的 在教师的引导 向量与 有向线段:规定了起点、方向、长度的线段; 有关知识,重点强调向量的概|下,阅读教材,自学 数量 (2)代数法:用字母表示 念中的两个要素:大小、方向.向量的有关知识,小 2特别指出:零向量没有组内交流,深刻理解 3.向量与有向线段的区别 确定的方向 有关概念的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,可以 自由移动 (2)有向线段:起点、大小和方向三个要素 4.相等向量:数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量. 5.零向量:起点与终点重合的向量,它没有方向 高中同步教与学·全新教案 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 数轴上向量不市的坐标是一个实数,实数的绝对值为线段1.引导学生学习数量的 在教师的引导 向量与 AB的长度,如果起点指向终点的方向与轴同方向,则这个实数有关知识,重点分析向量与数下,阅读教材,自学 数量 取正数;反之取负数,向量坐标的绝对值等于向量的长度. 量的区别 数量的有关知识,小 2.零向量的坐标为0. 2特别指出:零向量的坐组内交流,深刻理解 3.向量与数量的区别 标为实数0 数量的概念 1.引导学生由数轴上向 1.在教师的引导 1.数轴上任意三点A、B、C都具有关系式:AC=AB量坐标的定义和有理数的运下推导数量关系式 数量公式 算法则,得到数量的关系式 2.动手做题,通 2.应用:如图(见教材图2-3)所示,已知AB=4,BC 2.强调公式中的三点A、 5,求AC、BA、CB的值 BC是数轴上任意的三点,无过题目进一步理解 关系式 先后顺序 1.在教师的引导 数轴上两点 引导学生由数量公式下推导数轴上两点间 间的距离|x2-x1 1.数轴上两点A、B的距离公式:(A,B)=AB=引入坐标的定义,得到数轴上的距离公式 公式 2.应用:教材练习A第5(1)(2)题 两点间的距离公式 2.动手做题,通 2.让学生动手做题 过做題,理解数量与 距离的区别 记忆公式并动手 思考与 中点公式:x=+ 引导学生画图分析并写 推导公式,小组内交 讨论 出中点公式 流选择的推导方法 学生定时训练,教师巡 独立完成当堂 课堂练习 教材练习A第1、2、3、4、5(3)(4)题 视,进行个别指导,并发现存达标题,反馈存在的 在的普遍问题以便纠正 问题 引导学生回顾本节课所 1.数轴上的有关概念 课堂小结 学习的知识点以及要注意的学知识 整理本节课所 2.数轴上的基本公式的推导及应用. 问题 布置作业 1.教材练习B第1、2、3、4题. 板书。●设计》 问题引入 四、数量公式 七、课堂练 、数轴上的对应法则及表示 五、数轴上两点间的距离公式 八、课堂小结 向量与数量 九、布置作业 《>案例(=)》