专题09 直线方程-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第9讲 直线方程 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1．倾斜角与斜率的概念、几何意义、范围及其应用； 2．直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程、一般式方程及其应用； 3．用待定系数法求直线的方程. 学习目标 掌握直线解析式的求法，培养学生观察，分析，转化，探索问题的能力，鼓励创新． 学习重点 直线解析式的求解. 学习难点 直线解析式的求解. 【教学建议】 解析几何是17世界数学发展的重大成果之一，其本质是使用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要思想．直线与方程是平面解析几何的第一章，研究的是平面上最简单的图形---直线，运用的方法主要是坐标法，它是研究解析几何最基本的方法．坐标法的基本特点是，首先用代数语言描述几何元素及其关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题． 教学过程 一、导入 为缓解日益严重的交通压力，各地都加大了基础设施建设的力度，先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设，如图是高架桥的效果图，纵横交错的桥梁远远看去如一条条直线，有的相互平行，有的相互垂直，高架桥两边的护拦是平行的，而路灯的灯杆与护栏则是垂直的，如果我们把护栏与灯杆都看作直线，那么，从何角度研究直线以及如何研究呢？这就是本章将要学习的直线与方程. 二、知识讲解 知识点1 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． (2)倾斜角的范围为． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点，的直线的斜率公式为． 知识点2 直线方程的形式及试用条件 名称 几何条件 方　程 局限性 点斜式 过点，斜率为 不含垂直于轴的直线 斜截式 斜率为，纵截距为 不含垂直于轴的直线 两点式 过两点，， 不包括垂直于坐标轴的直线 截距式 在轴，轴上的截距分别为， 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 (，不全为0) 三、例题精析 【教学建议】 此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身，答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习． 例题1 【题干】已知直线l向上方与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． 【答案】　60°或120° 【解析】有两种情况： ①如图(1)，直线l向上方与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 例题2 【题干】设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为__________________________________________________． 【答案】　当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 【解析】　因为0°≤α<180°， 通过画图(如图所示)可知： 当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 例题3 【题干】 （1）直线的倾斜角是(　　) A．40°　　　　　　　　　 B．50° C．130° D．140° 【答案】 【解析】将直线化成，其斜率为，倾斜角为． （2）直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________． 【答案】　[0°，45°]∪(90°，180°) 【解析】　直线l的斜率k＝＝1－m2≤1. 若l的倾斜角为α，则tan α≤1. 又∵α∈[0°，180°)， 当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°； 当tan α<0时，90°<α<180°. ∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)． 例题4 【题干】已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 【答案】的最大值为2，最小值为. 【解析】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)． 由于的几何意义是直线OP的斜率， 且kOA＝2，kOB＝， 所以可求得的最大值为2，最小值为. 例题5 【题干】已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l恒过