专题10 直线位置关系-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第10讲 直线位置关系 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2．理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 学习目标 1．让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离． 2．掌握直线对称问题的求法 学习重点 直线间的关系、对称问题的求法 学习难点 直线间的关系、对称问题的求法 【知识导图】 教学过程 一、导入 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　) (2)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α．(　×　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　) 2．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2l1∥l2．(　×　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1．(　×　) (3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0．(　√　) (4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为．(　×　) (5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　) 3.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 【答案】　－9 【解析】　由得 所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9． 二、知识讲解 知识点1 两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2k1＝k2．(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2． ②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2k1·k2＝－1．(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2． (2)两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 知识点2 几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝． (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝． 三、例题精析 例题1 【题干】直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　) A.2 B.－3 C.2或－3 D.－2或－3 【答案】　C 【解析】 直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故 m＝2或－3. 例题2 【题干】在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝(　　) A. B. C.5 D.10 【答案】D 【解析】　由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直， ∴MP⊥MQ，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10. 例题3 【题干】过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　) A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0 C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0 【答案】D 【解析】　法一　由得 则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0. 法二　设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0， 即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0)， 所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0， 解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0. 例题4 【题干】已知直线，点． （1）求关于点对称的直线的方程． （2）求点关于直线对称的点的坐标． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）取一点，关于对称点，∴，， 则对称点坐标为．∴，所以所求方程为 （2）设，． 例题5 【题干】已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y