陕西省西安中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题

西安中学 高2020届高三第三次模考 数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．1 B． C． D． 2．已知集合，．若，则实数(　　)  A． B． C． D． 3．在等比数列中，已知，，则(　　) A．243 B．128 C．81 D．64 4．函数的大致图像为(　　) 5．函数在区间内单调递减，则的取值范围为(　　)  A． B． C． D． 6．若，，，则(　　) A． B． C． D． 7．已知的内角所对的边分别为．若，，，则角大小为(　　)  A． B． C． D． 8．若实数满足约束条件，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 9．若，则(　　) A． B． C． D． 10．已知三棱锥且平面，其外接球体积为(　　) A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12．已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①；②在上单调；③有唯一零点；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若向量，，且，则实数 ． 14．的展开式中的系数为 ． 15．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是 ． 16．如图所示，点，分别在的边，上，，，从菱形所在区域随机地取一个点，记事件“所取点位于区域 ”的概率为P，则： ①当为边中点时，P= ______； ②P的最小值为 ． （本题第一空2分，第二空3分） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 已知数列满足，，设． （Ⅰ）求数列的通项公式