北师大版高中数学必修四第二章2.1.2向量的概念教学（课件+教案）

平面向量的基本概念 一、引入 警察以每秒7米的速度去追以每秒6米的速度逃跑的小偷，能抓到小偷吗？ 二、新知讲解： 我们把既有大小，又有方向的量，统称为向量。 向量的定义： 向量有两个要素：大小 和 方向。 3 （1）向量可以用有向线段来表示 （如图），记作 ， 读作：向量。 （2）向量也可以用来表示。 （3）向量（或）的大小，即长度（也称 模）,表示为（或） 2. 向量表示及向量大小： 起点 终点 3. 长度为零的向量称为零向量，记作。 零向量的方向是任意的 4. 长度为单位1 的向量称为单位向量。 （1）相等向量：长度相等且方向相同的向量。 若与相等，记作 。 探究：观察图中的几个非零向量，它们之间有什么关系？ 5. 向量间的关系： （2）平行向量（共线向量）： 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合 即：方向相同或相反的非零向量 若 与 平行（共线），记作： ∥ 。 规定：零向量与任一向量平行（共线）。 即对任一向量 ，都有 ∥ 。 三、例题 例1. 判断下列说法是否正确： 平行向量的方向相同。 相等向量一定是共线向量。 共线向量一定是相等向量。 若 ∥ ，则AB∥CD。 若AB∥CD，则 ∥ 。 6. 若，则 若 ， ，则 。 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ 。 例2: 1. 如图所示，在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD为 菱形 . 2. 如图D,E,F依次是等边三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中， （1）找出与向量相等的向量； （2）找出与向量共线的向量； 解:(1)， (2) ， ， ， ， ， ， 四、练习： 1. 如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，则完成下列各题。（用“∥”，“=”填空） （1） _____ ； （2） _____ ； （3） _____ ； （4） _____ ； ∥ ∥ ∥ = 2. 在同一平面内，起点在原点的单位向量的终点的轨迹是 以原点为圆心，1为半径的圆。 五、小结： （一）知识体系： 向量的定义。 向量的表示：(1)几何表示；(2)字母表示。 向量的长度（或模）。 特殊向量：(1)零向量，(2)单位向量。 向量间的关系： (1)相等向量，(2)平行向量（共线向量）。 （二）思想方法： 向量在生活中随处可见，我们研究向量正是数学源于生活而又高于生活的体现，研究向量的方法体现了数形结合的思想。 $$ 平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模,零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量等概念；并会区分平行向量，相等向量和共线向量。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 四、教学重点、难点 1、重点：理解并掌握向量，零向量，单位向量，相等向量，共线向量的概念，会表示向量。 2、难点：平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系。 学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可根据在原有的位移，力等物理概念来学习向量的概念，结合图形区分平行向量，相等向量，共线向量等概念。 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 五、教学过程 （一）、情景设置：警察以每秒7米的速度去追以每秒6米的速度逃跑的小偷，能抓到小偷吗？（放动画） 结论：只有警察的速度在快也没用，因为他的方向错了。 分析：小偷逃跑的路线，警察追捕的路线都是有方向和大小的量。 提问：请同学们举出既有大小又有方向的量？哪些又是只有大小没有方向的量？ （二）新课讲解 1、 新知讲解 （一）向量的定义：我们把既有大小，又有方向的量统称为向量。 （二）请同学们看书后回答以下问题：（分小组抢答） 1.向量的表示： A B （1）如图（1），若规定线段 的端点 为起点，端点 为终点，则线段 就具有了从起点 到终点 的方向和长度，这种具有 和 的线段叫做有向线段。（如图1） （2）向量可以用 来表示（如图1），记作 ，读作向量 。 （3）向量也可以用 ，...来表示。 2.向量的大小： （或 ）的大小。即长度（也称 ），表示为 （或 ） 教师总结:向量只有大小和方向两个要素. (三):教师讲授; 1.