1.1 算法与程序框图（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念(1课时 教学目标》 情感、态度与价值观 1.通过分析高斯消去法的过程,体会算法的思想,发展有条 知识与技能 理地清晰地思维的能力,提高学生的一般素质 1.初步了解算法的概念,了解算法的确定性、可行性、有穷 2.通过应用数学软件解决问题,感受算法思想的重要性,感 性、通用性和有输出等特征 受现代信息技术的威力 2.初步了解高斯消去法的思想 3.初步掌握用 Scilab指令解二元一次方程组的方法 重点◆难点 过程与方法 重点 通过分析高斯消去法的过程,发展对具体问题的过程与算法的概 步骤的分析能力,发展从具体问题中提炼算法思想的能力 难点 2.通过模仿与操作,学习应用数学软件的能力 高斯消去法. 《案例(-)》 教学过程》 教学环节1:提出问题 教师提问:如何来表示一般的二元一次方程组?为了把二元 设计意图:通过设置问题而顺利引出本节课题. 次方程组的解法与一般的n元一次方程组的解法统一起来,我 教学内容请学生讨论总结打一个(本地)电话的过程打电们用下面的方式写二元一次方程组 话的过程大至为①提起话筒(或用免提功能);②等拨号音;③拨 a1x1+a12x2=b1① 号;④等对方信号;⑤开始通话或挂机(线路不通);⑥结束通话. 打电话过程的具体细节不重要,不要在此环节多费时间,及时地教师解释所用符号,引导学生观察并记忆上面写法的特点 转入下一教学环节 师生共同完成高斯消去法求解的过程 教学环节2:概念形成 方程组中的a1,a21不会同时为0 设计意图:通过分析打电话过程,引出算法概念 第一步:设a1≠0(如果a1=0,将方程①与方程②互换),执 教学内容:通过分析打电话过程的步骤,救师小结;对于一项行运算步骤①×(-1)+②,得到 任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行,并在有限步内完 成任务,则这些步骤称为完成该任务的一个算法 1b1 教学环节3:概念深化 a22a11 设计意图:通过例题分析加深对概念理解 记D=a1422-a2a12.原方程组化成 教学内容:教师提问:对于一个算法,究竟有些什么具体的要 11T1+a12,x b1③ 求呢?由于我们主要是研究数学问题的算法,我们以鸡兔同笼问 题为例子,作进一步的分析 第二步:如果D≠0,解方程④得到 例1有鸡兔同笼,共48只腿,17只头,问鸡兔各多少? 教师:让学生讨论交流,提出求解的方法.学生可能提出算术 如果D=0,由④知方程组无解或有无穷多组解 解法和(或)代数解法.重要的是代数解法,不在算术解法上多费 第三步:将⑤代入③,整理后求得 2b1-a12b2 代数解法:设有x只鸡,y只兔.依题意列出二元一次方程组 第四步:输出结果x1,x2 教师总结:上面我们采用高斯消去法求解了一般的二元 采用消去法,消去x.故①×(-2)+②得2y=48-17×2.因次方程组这个求解过程体现了算法的一些特性 此y=7,再代回①求出x=17 第一,求解的过程是事先确定的,比如a1≠0时如何进行, 教师小结:解二元一次方程组的高斯消去法 a1=0时又如何进行,等等,事先都考虑好了,有确定的步骤.在 教师提问:上面的解法能否用来解一般的二元一次方程组?执行算法的过程中我们只是机械地一步一步地照着做 如果能,如何进行?请看下面的分析 第二,算法执行过程中的每一步都是能够做到的.高斯消去 高中同步教与学·全新教案(活页) 法的过程只牵涉到加减乘除运算,不牵涉到比如求一个十次多 例2应用 Scilab指令解方程组 项式的根的问题.(当然,采用更复杂的方法,我们也可以求出十 3x-2y=14 次多项式的根 第三,算法在有穷步之后结束,这包含着算法运行的时间是 解用 Scilab程序 有限的,运行时(在计算机中需要的存储)空间也是有限的.不满 打开程序,在界面上按下面格式输入数据 足有穷性的算法是没有实际意义的 >A=[3,-2;1,1]∥按 Enter键 第四,一般来说,算法应有某种通用性,可以解决某一类问 >B=[14;-2 ∥按 Enter键 题.比如高斯消去法可解任意的二元一次方程组 > linsolve(A,-B)∥按 Enter键 第五,算法执行后应有结果,应完成给定的任务,比如高斯消 屏幕上就会马上显示答案 去法在最后输出方程组的解,或输出“方程组无解或有无穷多组 解”的信息 由于时间的限制,在上“算法的概念”第一节课时,上面的五 教师应提请学生注意,在输入数据时,先输入第一个方程的 个特点不一定要展开详细的论述,让学生达到初步的了解和感系数,系数之间用逗号分开,再用分号将第一个方程与第二个方 受即可.在课程的进行中,再加深对这些特点的体会.比如算法的程的系数分开.分号的使用是必须的,不要与逗号