1.3 中国古代数学中的算法案例（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章算法初步 1.3中国古代数学中的算法案例(1课时) 教学◆目标 銛情感、态度与价值观 1.通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生 知识与技能 兴趣,激发其求知欲,培养探索精神 1.了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法 2.体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强爱国主 割圆术的算法以及秦九韶算法。 义情怀 2.通过对“更相减损之术”、“割圆术”以及秦九韶算法的学 习,更好的理解将要解决的问题“算法化”的思维方法,并注意理 重点◆难点》 解推导“割圆术”的操作步骤 重点 过程与方法 了解“更相减损之术”、“割圆术”的算法以及秦九韶算法 1.改变解决间题的思路,要将抽象的数学思维转变为具体m难点 的步骤化的思维方法,提高逻辑思维能力 体会算法案例中蕴含的算法思想,利用它解决具体问题 2.学会借助实例分析,探究数学问题 案例(一)》 教学过程》 创设情境,引入新i 即:(78,36)→(6,36),36能被6整除,余数为0 [设计意图]通过对以往所学知识的回顾,使学生理清知法2:更相减损之术(等值算法) 识网络,并且向学生指明,我国古代数学的发展“寓理于算”不算法:S1输入两个正数a,b(a>b); 同于西方教学,在今天看仍有很大优越性 S2如果a≠b,则执行S3,否则转到S5; [师生活动] S3将a-b的值赋予r; [教师]引导学生回顾 S4若b>r,则把b赋予a,把r赋予b,否则把r赋予a,重 [学生]自主学习27页“引言 新执行S2 [师生]共同体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 S5输出最大公约数b 二、阅读课本,探究新知 求两个正整数最大公约数的算法 a= Input("a=”); [师生活动] [学生]阅读课本内容,分析研究如何求两个数的最大公 约数 [教师]巡视加强对个别学生的指导 学生]回答求两数最大公约数的方 [教师]根据学生回答进行补充 设计意图]把时间充分放给学生,让学生自己去观察、分 析、动手实践,从而主动发挥和创造所学的数学知识 例1求78和36的最大公约数 print(%io(2),ab) [教师]让学生根据阅读情况,同桌之间讨论如何解决 即(78,36)→(42,36)→(6,36)(30 [学生]讨论、分析,一个学生起立分析 (12,6)→(6,6) [师生]共同板演,一生说,师 [教师]小结:辗转相除法步骤较少;更相减损之术(等值 法1:利用辗转相除法.步骤: 算法)虽然有些步骤较长,但运算简单,体会我国古代数学中“寓 计算出78÷36的余数6,再将前面的除数36作为新的被除理于算”的思想 数,36÷6=6,余数为0,则此时除数即为78和36的最大公练习:教材习题1-3A第1题 约数 2.割圆术 理论依拓:a=mb+r→r=a-m得a,b与b,r有相同公[教师]圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历 约数 史开始,这个数就吸引了外行人和学者们的兴趣,作为一个非常 高中同步教与学·全新教案(活页) 重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这 这一记录指出,祖冲之关于圆周率的两大贡献.其一是求得 点求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题圆周率 了.事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中 3.1415926<x<3.1415927 外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动,回顾历史,请同学们思考如何利用割圆术思想表示半径为1的圆的面 人类对x的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个积亦即圆周率的程序? 侧面.π的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平 学生]思考讨论,得出答案 直到19世纪初,求圆周率的值应该说是数学中的头号难题为求m=6 得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,它的历史是饶有 趣味的我的刘徽创立了割圆术,给出了“割圆”的一般法则,后=6*sr(3)/ 世的数学家可能在x的近似值上估计得比他精密,但若论及创1r1=1:1:16 始的功劳,则他的地位是无人可以替代的 h=sqrt(1-(x/2)2); 刘徽是魏人,经历可能延长到晋朝,这是史学家根据《隋书 s=s+nx为(1-h)/2; 记载的魏陈留王景元四年(263A.D.)刘徽注九章的文句推断出 n=2n; 来的.晋朝算学博士孝通(《缉古算经》的作者)称赞他“思极毫 x=sgrt(x/2)2+(1-h)2); 芒”推许他的著作“一时独步”他那极富原创性的《九章算术nd 注》(附于现传本的《九章算术》内),及《重差术》(即现传的《海岛n,s 算经》)二部著作,的确是他不朽声名的最佳脚注 3.秦九韶算法 刘徽的割圆术记载于九章算术第一卷方田章的第32题关于 [教师]我们已经学过了多项式的计算,下面我们计算 圆面积