3.4 概率的应用（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章概率 3.4概率的应用(1课时 教学目标》 率问题,从而激发学生努力学习的斗志,激发学生用知识武装自 已,去创造美好生活的决 知识与技能 使学生初步了解概率在实际生活中的有关应用,并能够利 重点◆难点》 用概率知识解释有关现象,解决有关问题 重点 过程与方法 对教材内容的理解和应用概率知识解决问题能力的形 通过对概率应用的学习,培养学生灵活地处理和解决问题成 的能力 难点 情感、态度与价值观 应用概率知识解决有关生活中的问题 通过本节学习,让学生感受在现实生活中存在着大量的概 《案例(-) 教学。过程》 看教材,了解生活中概率的应用 分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高 例1:在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字的字母大概是“T”,等等 母.在进行了更深人的研究之后,人们还发现各个字母被使用的 现代保密系统釆用了能确保每个字母岀现在密文中的概率 频率相当稳定·例如,下面就是英文字母使用频率的一份统计表都相等的技术,一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本” (用后立即销毁).这种密码本是一长串的随机数,每个都在1和 字母 空格 0126之间这样一种密码本可能从以下数开始:19 频率 0.105 0.071 0.0644 8,如“ ELEVEN”这个词,用按字母表顺序排在E后面第19 个字母表示E,而用L后面第7个字母表示L.因此, ELEVEN 字母 H D 变成了 XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次,但是密文 频率 0.035 0.029 0.023 XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的 字母 B 师生活动 频率 0.012 0.011 0.0105 0.008 教师]布置学生看教材,前后桌4人一起相互讨论,感受 字母 我们身边的生活中的概率问题或现象 0.063 0,059 0.054 0,053 0.052 学生]按要求看教材、讨论 教师]通过刚才看教材,我们了解到概率知识在生活中应 用非常广泛,请同学们再讨论一下,你还能举出生活中一些与概 频率0.00210.00250.0210.01750.012 率有关的现象或例子吗? [学生]讨论、思考,一同学起立,举例,其他同学相互补充 频率 例2:在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使 甲A联赛用抛硬币的方式,决定足球队开球或选场. 敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官 2.掷骰子看点数赌输贏. 和将军们关心的问题为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,3.福利彩票摸奖 称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息一明文,按密钥规定 4.开运动会抽签选跑道 变成密文接收方将密文按密钥还原成明文例如,古罗马伟大的设计意图:让学生通过看教材和举例子,讨论,让学生进一步 军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后感受概率存在于生活中,存在于我们身边,培养学生观察,分析的 移三位之后的字母来代替,形成密文接收方收到密文后将每个习惯 字母前移三位后便得到明文这是一种原始的编制密码方法,很、看教材例3,例4,体会用概率指导决策 容易破译.在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的 例3:社会调查人员希望从人群的随机抽样调耷中得到对他 从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常们所提问题诚实的回答但是被采访者常常不愿意如实地作出 用文章中,平均说来出现字母“E"的频率约为10.5%,“T”约为应答 7.1%,而“”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密1965年 Stanley l. Warner发明了一种应用概率知识来消 码,用 FRGHV来代替 CODES,容易通过对电文中字母的频率除这种不愿意情绪的方法 Warner的随机化应答方法要求人们 高中同步教与学·全新教案(活页) 随机地回答所提两个问题中的一个,而不必告诉采访者回答的 正面的概率为一.在多次试验中,至少出现一次正面的次数:两 是哪个问题.两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的;另 个问题是无关紧要的这样应答者将乐意如实地回答问题,因次均出现反面的次数~3:1 为只有他知道自己回答的是哪个问题 2.1777年法国科学家布丰(C.D. Buffon,1707-1788)做 例如在调查运动员服用兴奋剂的时候,无关紧要的问题是:了一个投针试验,这个试验被认为是几何概率的第一个试验他 你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服过兴奋在一张大纸上画了一些平行线,相邻两条平行线间的距离都相 剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面,就 等.再把长度等于平行线间距离一半的针投到纸上,并记录投针 回答第一个问题,否则回答第二个问题 的总次数及针落到纸上后与平行线中的某一根相