第三章 概率复习课（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章概率 单元概括整合 概率的加法公式 A包含的基本事件数 【例1】某地区年降水量(单位:mm)在下列范围内的概率甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有4种抽法,所以事件 如下表 A的基本事件数为6×4=24. 10 年降水量[600,800)[800,1000) 1200,[1 Pca) 1200) 1600) (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选 慨率 0.16 0.08 择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判断 (1)求年降水量在[800,1200)范围内的概率; (2)如果年降水量≥1200mm就可能发生涝灾,求该地区可 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择 能发生涝灾的概率 题”为事件C,则B含基本事件数为4×3=12 解析转化为互斥事件的并事件,利用概率的加法公式求 由古典概型概率公式得 P(B 答案(1)记事件A为“年降水量在[800,1000”,B为“年 降水量在[1000,1200)”,则所求事件为互斥事件A和B的并事 由对立事件的性质可得 件,所以年降水量在[800,1200范围内的概率是P(A∪B) P(C)=1 P(B)=1-2 P(A)+P(B)=0.26+0.38=0.64 【例2】口袋中有若干红球、黄球与兰球,摸出红球的概率 (2)记事件C为“年降水量在[1200,1400)”,事件D为“年 为0.45,摸出黄球的概率为0.33,求: 降水量在[1400,1600)”,则所求事件为互斥事件D、C的并事 (1)摸出红球或黄球的概率; 件,所以年降水量≥1200的概率是P(CUD)=P(C)+P(D)= (2)摸出兰球的概率 0.16+0.08=0.24 解析(1)与(2)是对立事件 【归纳拓展】 答案记事件A“为摸出红球”,B为“摸出黄球”,C为“摸出 互斥事件和对立事件都是研究怎样从一些较简单的事件的兰球” 概率的计算来推算较复杂事件的概率.应用互斥事件的概率加 (1)A与B是互斥事件,故摸出红球或黄球的概率是P(A∪ 法公式解题,备受高考命题者的青睐,应用公式时一定要注意首B)=P(A)+P(B)=.5+0.30 先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概 (2)事件C与A∪B是对立事件,故摸出兰球的概率是P(C) 率,再求和对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的=1-P(AUB)=1=0.78=0.2 概率 【归纳拓展】 【变式训练1】从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出 利用互斥事件和对立事件的概率公式解题时,要正确理解 3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球这两个概念,互斥的事件有可能是两个也有可能是多个,而对立 和2只白球”②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;事件只能是两个互相对立的事件,对立事件首先是互斥事件,并 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球”;④“取出且其中一个一定要发生,因此两个对立事件一定是互斥事件 3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 定要搞清这两种事件的关系.对这两种关系的理解也可以借助 ①④B.②③C.③④ 集合中的韦恩图.一般情况下,若设计至多或至少的问题,均可转 解析从袋中任取3只球,可能取到的情沉有:“3只红球”化成用对立事件的公式求解 2只红球和1只白球”,“1只红球和2只白球”,“3只白球”,由 【变式训练3】如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一 此可知①②④中的两个事件都不是对立事件.对于③.“取出的3 等奖,其中有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个,买 只球中至少有1只白球”包合“2只红球和1只白球”,“1只红球张奖券,求中奖的概率 和2只白球”,“3只白球”三种情况,故是对立事件.所以选D 答案D 答案记事件A=“买一张奖券中奖”,则对立事件A=“买 【变式训练2】甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不一张奖券不中奖” 同的题目.其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽 由条件知P(A) 0.84 由互为对立事件的概率公式得 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? P(A)=1-P(A)=1—0.84=0.16, 答案甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的 即中奖概率为0.16 有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是【变式训练4】甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的 10×9=90种,即基本事件总数是90 (1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事件概率为,求 高中同步教与学·全新教案(活页) (1)甲获胜的概率; 答:共有10个基本事件,摸出两只球都是白球的概率为3 (2)甲