人教B版高二数学复数的乘法与除法 课件 (共39张PPT)

复数的乘法与除法 高二年级 数学 设 ，那么 问题1 我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？ 设 ，定义 问题1 我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？ 追问 两个复数的乘法运算类似于我们学过的哪种运算？ 问题2 复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？ 证明：设 ，那么 所以 复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律. 追问 如何证明呢？ 问题2 复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？ 对任意复数 有 复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律. 例1 计算： 解：原式 典型例题 ①按照多项式的乘法展开 ②把 换成-1 ③把实部与虚部分别合并 例2 计算下列各式的值. （1） （2） 典型例题 例2 计算下列各式的值. （1） 解法1：原式 解法2：原式 平方差公式 典型例题 例2 计算下列各式的值. （2） 解法1：原式 解法2：原式 完全平方公式 典型例题 例3 求证： （1） （2） （3） 典型例题 例3 求证： （1） 证明：设 ，则 所以 两个共轭复数的乘积等于这个复数（或共轭复数）的模的平方. 因为 典型例题 例3 求证： （2） 证明：设 ，则 从而 因为 所以 典型例题 例3 求证： （3） 证明：设 则 所以 从而 因为 典型例题 问题3 我们知道，实数的乘方是相同实数的乘积，规定复数的乘方也是相同复数的乘积.那么，复数的乘方满足什么运算律呢？ 对复数 和自然数 ，有 例4 计算： . 解： 典型例题 变式1 计算： . 解： 并总结 的取值规律. 典型例题 变式2 计算： . 分析：因为 又因为 所以原式 典型例题 例5 计算: （1） 分析： 典型例题 例5 计算: （1）