第三章 第1节 整式-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 第一节　整式 １．用字母表示数,如例题中a表示小娅今年 的年龄,x表示若干年. ２．用字母表示运算定律. ３．用字母表示图形的周长、面积、体积等. ４．用字母表示数量关系. 一、用含有字母的式子表示数量关系 用字母表示数的内容:用字母表示数,字母和 数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简 明地表示出来. 二、单项式 １．单项式的定义 式子１００t,０．８p,mn,a２h,－n,它们都是数与 字母的积,像这样的式子叫做单项式.单独的一 个数或一个字母也是单项式. ２．单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.例如:单项式１００t,a２h,－n 的系数分别是 １００,１,－１. ３．单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ 数 学　　 　　　　　　　　　　www．sddxsy．cn 初中新知探究 三、多项式 １．多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单 项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项. 例如:多项式v－２．５ 的项是v 与 －２．５,其中 －２．５是常数项. ２．多项式的次数 (１)多项式里,次数最高项的次数,叫做这个 多项式的次数.例如:多项式x２＋２x＋１８中次数 最高项是二次项x２,这个多项式的次数是２.对 于单独一个非零的数,规定它的次数为０. (２)一个多项式可根据次数和项数将其叫做 “几次几项式”. 四、整式 单项式与多项式统称整式 即整式 单项式 多项式{ }→分母中不能含有字母 利用单项式的概念求值 　若(a＋３)xby２ 是关于x,y的五次单项式, 求a,b应满足的条件. 解题秘诀:单项式的次数是所有字母的指数和, 对于一个次数不小于１的单项式,其系数不能 为０. [解析]　因为(a＋３)xby２ 是关于x,y的五次单 项式. 所以a＋３≠０,b＋２＝５, 解得a≠－３,b＝３. 利用多项式的概念求值 　已知多项式－１６xy m＋１＋x３y－２x３＋(n＋ １)x＋３是关于x,y的六次四项式,求m－n的 值. 解题秘诀:根据该多项式共有４项,且次数最高 项的次数是６,列方程求值． [解析]　因为多项式－１６xy m＋１＋x３y－２x３＋ (n＋１)x＋３是关于x,y的六次四项式, 所以１＋m＋１＝６,n＋１＝０, 得m＝４,n＝－１,所以m－n＝４－(－１)＝５. 整式在实际生活中的应用 　小王购买了一套经济适用房,他准备将地 面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的 数据,解答下列问题: (１)用含x,y的式子表示地面总面积; (２)若辅１m２ 地砖的平均费用为８０元,当x＝ ４,y＝１．５时,求铺地砖的总费用. 解题秘诀:(１)该经济适用房由四部分组成,根 据图中的尺寸分别求出各自的面积,即可求出 地面总面积;(２)先将x,y的值代入(１)中所列 的式子求出地面总面积,再求铺地砖的总费用. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ 第二篇 [解析]　(１)地面总面积为(６x＋２y＋１８)m２. (２)当x＝４,y＝１．５时,地面总面积为６×４＋２ ×１．５＋１８＝４５(m２), 所以铺地砖的总费用为４５×８０＝３６００(元). 用字母表示规律问题 　学校餐厅准备按如图所示的方式摆放桌子 和椅子,请按图中提示,回答下列问题: (１)１张饭桌可坐６人,２张饭桌可坐　　　　人; (２)按如图所示的方式摆放桌子和椅子,n张饭 桌可坐　　　　人; (３)如果将桌子的摆放方式改为如图的方式,则 n张饭桌可坐　　　　人. 解题秘诀:通过桌子和椅子的摆放方式寻找所 坐人数与桌子张数之间的数量关系即可求解. [解析]　(１)６＋４＝１０(人),故２张饭桌可坐１０人. (２)列表探究所坐人数与桌子张数之间的数量 关系: 桌子 张数 １ ２ ３ 􀆺 n 所坐 人数