第四章 第1节 一元一次方程及其解法-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 初中新知探究 第一节　一元一次方程及其解法 １．将简单的方程或比例式化简为ax＝c或 x＋b＝c的形式. ２．利用等式的两个性质解出x的值. 一、方程的有关概念 １．方程:含有未知数的等式叫做方程,如２x－ ５＝１,判断一个式子是不是方程,只需看两点: 一是等式;二是含有未知数,二者缺一不可. ２．方程的解:使方程中等号左右两边相等的 未知数的值,叫做方程的解.只含有一个未知数 的方程的解,也叫做方程的根. ３．解方程:求方程解的过程,叫做解方程. 二、一元一次方程 １．一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元),未知数的次数都 是１,等号两边都是整式的方程叫做一元一次 方程. ２．判断方程是否为一元一次方程,需同时满足: (１)只含有一个未知数; (２)未知数的次数都是１; (３)是整式方程. 三个条件,缺一不可. 三、等式的性质 １．等式的性质１:等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等,如果a＝b,那么a±c＝b±c. ２．等式的性质２:等式两边乘同一个数,或除 以同一个不为０的数,结果仍相等．如果a＝b,那 么ac＝bc.如果a＝b(c≠０),那么ac＝ b c . 四、解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程 两 边 同 乘 各分 母 的 最 小 公倍数 等 式 的 性 质２ (１)不要漏乘不含 分母的一项; (２)分子是一个整 体,去分母后应加 上括号 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５４ 第二篇 去括号 根据 方 程 的 特 点,灵活选择去 括号的顺序 (１)乘法分 配律; (２)去括号 法则 (１)不要漏乘括号 里的任何一项; (２)不要弄错符号 移项 把含 有 未 知 数 的项 移 到 方 程 的一边,其他项 移到另一边 等 式 的 性 质１ (１)移项要变号; (２)不要丢项 合并同 类项 把方程化为ax ＝b(a≠０)的 形式 合 并 同 类 项法则 字母及其指数 不变 系数化 为１ 方程 两 边 同 除 以未 知 数 的 系 数a,得x＝ ba (a≠０) 等 式 的 性 质２ 不要把分子、分母 搞颠倒 方程的定义判断 　已知下列式子:x３＋８＝３ ;１２－x;x－y＝ ３;x＋１＝２x＋１;３a２＝１０;２＋５＝７;x－１≠０; １ x＝１ .其中方程的个数为 (　　) A．３　　　　　　　　　B．４ C．５ D．６ [解析]　１２－x不是等式,所以它不是方程;２＋ ５＝７是等式,但其中不含未知数,所以它不是方 程;x－１≠０不是等式,所以它不是方程;x３＋８ ＝３,x－y＝３,x＋１＝２x＋１,３a２＝１０,１x＝１ 都 具备方程的两个条件,所以都是方程. [答案]　C 等式性质的应用 　若等式ac＝bc成立,则下列等式不一定成 立的是 (　　) A．a＝b B．abc＝b２c C．ac＋a＝bc＋a D．ac－b＝bc－b [解析]　 将ac＝bc变形 依据 结论 两 边 同 时 除 以 c,得a＝b 不能保证c ≠０ 选项 A 不一 定成立 两 边 同 时 乘 b, 得abc＝b２c 等式的性质 ２ 选项B成立 两 边 同 时 加 a, 得ac＋a＝bc＋ a 等式的性质 １ 选项C成立 两 边 同 时 减 b, 得ac－b＝bc－b 等式的性质 １ 选项 D成立 [答案]　A 一元一次方程解的应用 　若关于x的方程２x－k３ ＝ x－３k ２ ＋１ 的解是 x＝－１,则k的值为 (　　) A．２７ B．１ C．－１３１１ D．０ [解析]　将x＝－１代入方程中,得到关于k的 一元一次方程, 即－２－k ３ ＝ －１－３k ２ ＋１ , 去分母,得２(－２－k)＝３(－１－３k)＋６, 去括号,得－４－２k＝－３－９k＋６, 移项,得－２k＋９k＝－３＋６＋４, 合并同类项,得７k＝７,系数化为１,得k＝１. [答案]　B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �