专题02 余弦定理-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第2讲 讲 余弦定理 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 余弦定理公式的理解和掌握，以及余弦定理的运用。 学习目标 1. 让学生掌握余弦定理的公式，并加以熟记； 2. 对余弦定理的熟练运用。 学习重点 掌握余弦定理公式并加以熟练运用。 学习难点 余弦定理的综合运用。 本节的教学重点是使学生掌握余弦定理的各种公式，并在此基础上能够熟练运用，能完成综合题型。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难： 1.余弦定理各公式的选择与运用。 2.在综合题型上要能够想到余弦定理得使用，以及正弦与余弦相结合的情形。 教学过程 一、导入 有关余弦定理的考题，首先必须熟悉公式，会公式的变形运用，同时在各种条件累积的过程中，找到使用它们的条件，然后合理运用。 二、知识讲解 知识点 余弦定理的公式与运用 余弦定理： 余弦定理可以变形： 三、例题精析 例题1 【题干】的内角的对边分别是，已知，则（ ） A. B. C. 2 D.3 【答案】D 【解析】由由余弦定理得，解得（舍去），选D. 例题2 【题干】已知，，边上的高等于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，，．由余弦定理，知，故选C． 例题3 【题干】的内角的对边分别为，已知，，则( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】因为已知，，由正弦定理和余弦定理有： 由上面两式消去得 例题4 【题干】（1）在中，角所对的边分别为，若，则是______ 三角形。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） （2）在中，角所对的边分别为，为最大边，若，则角的取值范围为________. 【答案】（1）钝角 （2） 【解析】（1）由余弦定理 为钝角，则是钝角三角形。 （2）由余弦定理 由为最大边，可得 例题5 【题干】在中，若，则_______. 【答案】 【解析】由正弦定理可得可设 由余弦定理可得， 例题6 【题干】如图，在中，，是边上一点，，则________. 【答案】 【解析】在中， 由正弦定理可得 例题7 【题干】在锐角三角形中，角的对边分别为，，则________. 【答案】 【解析】由余弦定理得 由正弦定理可得： 再由余弦定理可得 例题8 【题干】在中，角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由正弦定理可得:, （2）由余弦定理， 例题9 【题干】在锐角中，角的对边分别为，向量，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求此三角形的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） （2） 由余弦定理得 四 、课堂运用 基础 1. 的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 2. 在△ABC中，，a=c，则=_________. 3.在中，角所对的边分别为，若，则________. 巩固 1.在中，角的对边分别为，若，，则________. 2.已知的面积是，内角的对边分别为，若，则_______. 3. 的内角的对边分别为，已知，,． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 4.在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）若的面积，求的值. 拔高 1.在中，角的对边分别为，已知且，则＝________． 2.在中，角的对边分别为，若，，则 ． 课堂小结 余弦定理：________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 余弦定理的推论：__________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 拓展延伸 基础 1.在中，则＝ . 2.若中，则＝ . 3.在中，角所对的边分别为，若，则