浙江省之江联盟2019-2020学年高三下学期第一次联考数学试卷2020.4（无答案）

之江联盟2019学年高三第一次联考数学试题卷 一、选择题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“关于的不等式有解”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在四面体中，，，，，点为线段上动点（包含端点），设直线与所成角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知数列满足：，，则使成立的最小正整数为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设复数满足，则______；______. 12．过点作圆的两条切线，切点分别为，则______；直线的方程为______. 13．已知等比数列中，，，则______；______. 14．已知函数，，则的最小正周期为______；单调递增区间为______. 15．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为______. 16．已知，所成角为，点满足，若，则的最大值为______. 17．已知时，不等式恒成立，则的取值范围为______. 三、解答题 18．已知的内角的对边分别为，且的面积是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求角的大小及的周长. 19．如图，已知三棱锥，平面平面，，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知各项均为正数的数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的前项和为； （Ⅱ）求证：. 21．已知抛物线上的两个动点和，焦点为.线段的中点为，且点到抛物线的焦点为的距离之和为. （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值. 22．已知函数.