精品解析：湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题

数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 值等于（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　) A. －16 B. －8 C. 8 D. 16 4. 已知向量，向量，且，那么的值等于（ ） A. 10 B. 5 C. D. 5. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A. [ -2 ,2] B. [-,] C. [-1,1 ] D. [-, ] 6. 函数的周期是（ ） A. B. C. D. 7. sincos＋cos 20°sin 40°的值等于 A. B. C. D. 8. 已知，且，那么 A. B. C. D. 9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 10. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 11. 已知单位向量，.若向量满足（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 若，，与的夹角为则________． 14. 若，则________. 15. 设向量，且，则m=_________. 16. 关于函数有以下命题： ①由于可得必是的倍数； ②的表达式可改写成； ③图像关于点对称； ④的图像关于直线对称． 其中正确命题序号是_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知图中是函数（）图象的一部分，求函数的解析式. 18. 已知非零向量，满足，且 . （1）求向量 与的夹角的值. （2）求的值. 19. 已知向量，，， （1）若，求的值； （2）若，求的值 20. 已知函数，．求： （Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （Ⅱ）函数的单调增区间． 21. 已知函数． （I）若是第一象限角，且．求的值； （II）求使成立的x的取值集合． 22. 若向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （1）求函数的最小正周期； （2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 2. 角的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值． 【详解】解：角终边上一点，，， 则， 故选：． 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　) A. －16 B. －8 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16. 4. 已知向量，向量，且，那么的值等于（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ，，若，则 【详解】若，则，则 故选：D 5. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A. [ -2 ,2] B. [-,] C. [-1,1 ] D. [-, ] 【答案】B 【解析】 【详解】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域 6. 函数的周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式，即可求得结论． 【详解】解：函数 函数的最小正周期是 故选：． 【点睛】本题考查正弦型函数的周期，直接利用三角函数的周期公式是关键，属于基础题． 7. sincos＋cos 20°sin 40°的值等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得，.故选B. 8. 已知，且，那么 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】