高中数学A版（2019）必修第一册 4.1.1根式和分数指数幂运算练习（含答案）

根式和分数指数幂 例1　求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围． 解　＝ ＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)成立， 需解得a∈[－3,3]． 跟踪训练1　若＝a－1，求a的取值范围． 解　∵＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1. 例2　化简： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. 解　(1)＝|3－π|＝π－3. (2)＝|a－b|＝a－b. (3)由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 跟踪训练2　求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 解　(1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a. (3) ＋＝a＋|1－a|＝ 例3　设－3<x<3，求－的值． 解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝ 1．已知x5＝6，则x等于(　　) A. B. C．－ D．± 答案　B 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　C 3．()4运算的结果是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 答案　A 4.的值是________． 答案　－2 5.＋的值是________． 答案　0或2(a－b) 解析　＋＝|a－b|＋(a－b)＝ 例1　用根式的形式表示下列各式(x>0)． 解　(1) ＝. (2)＝. 跟踪训练1　用根式表示(x>0，y>0)． 解　 例2　把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0. (1)； 　(2)； (3)； 　(4). 解　(1) (2) (3) (4) 跟踪训练2　把下列根式化成分数指数幂： (1) ； (2) (a>0)； (3)b3·； (4) . 解　(1) (2) (3) (4) 例3