专题14 数列求和-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题14 数列求和（原卷版） 高考数列求和部分重点考查裂项相消法和错位相减法，多为解答题第二问，难度为中档. 易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点2：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项 易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列． 易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 题组一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. （1）等差数列求和公式： （2）等比数列求和公式： （3）递推公式： 1．（2017新课标Ⅲ）等差数列 的首项为1，公差不为0．若 成等比数列，则 前6项的和为_____. 2． （2013新课标Ⅰ）设等差数列 的前n项和为 ，＝－2，＝0，＝3，则＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3． （2019全国3理14）记为等差数列的前项和，若，， 则　　． 4．（2018全国卷Ⅱ）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． (1)求 的通项公式；(2)求 ，并求 的最小值． 5．（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且 ， ， 成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求． 6.（2019全国1理14）记 为等比数列 的前 项和．若 ， ，则 　　． 7. （2013新课标2）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 则 EMBED Equation.3 的最小值为　　　。 8. （2018全国卷Ⅲ）等比数列中，．记为的前项和． 若，=________． 9．(2018全国卷Ⅰ)记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____． 10．（2015新课标Ⅱ）设 是数列 的前 项和，且 ，则 =__ 题组二、裂项法求和 11. （2017新课标Ⅱ）等差数列 的前项和为 ， ， ， 则 ． 12.（2015新课标Ⅰ）已知 ,设 ，数列 的前n项和 =______. 13.（2011新课标）已知 ,设 数列 的前n项和 =___________. 14.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和． 题组三、错位相减法求和 15.求和： 16.求数列 前n项的和. 17． （2014新课标1）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根．(Ⅰ)求 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前 项和． 题组四、分组法求和 18.求数列的前n项和： ，… 19.已知 ，则数列 的前n项和 =____________. 20.（2012新课标）数列 满足 ，则 的前 项和为 . 21．（2016年全国II） 为等差数列 的前n项和，且 ， ．记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 ， ． （Ⅰ）求 ， ， ；（Ⅱ）求数列 的前 项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题14 数列求和（解析版） 高考数列求和部分重点考查裂项相消法和错位相减法，多为解答题第二问，难度为中档. 易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项 易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列． 易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 题组一、利用常用求和公式求和 利用下列常用