第1章 集合 讲解-2019-2020学年高中数学必修1经纶学典【学霸题中题】(苏教版)

第1章集合 第1章》集合 1.1集合的含义及其表示 要点1集合中元素的特征 注意1例2中要求a,b,c互不相等,这是构成集合对元 知识点1 素互异性的要求.反过来,等腰梯形的4条边中,至少有 2条是相等的,它的边长可以构成集合,但相等的边长只 确定性:给定集合中的元素必须是确定的,有明确能计为一个元素基础题组T2中仅由英语学母 的标准判断给定元素是否在集合中 “e”组成的集合含有2个元素,也是这个道理 2互异性:给定集合中的元素互不相同集合中的元注意2集合由3个元素ab,c组成,和由3个元素c 素不能重复出现 b,a组成,结果是一样的,这两个集合的构成元素一样 3无序性:集合中元素的排列没有先后顺序,可以任这两个集合也就相等无序性的主要作用就是为了方便 调换位置 定义集合相等 例1以下对象的全体能否构成集合? (1)所在班级中的高个子同学; 要点2元素与集合的关系 (2)所在班级中身高最高的三位同学 知识点21 解」判断给定的对象能否构成集合,关键在于是否有明 a∈A与a∈A取决于a是不是集合A中的元素根 确的标准,使得对于任何一个对象都能确定它是否满足 据集合中元素的确定性可知,对于任何元素a与集合A 这个标准 ∈A与a∈A必有一种且只有一种成立 (1)不能构成集合.“高个子”是一个含糊不清的概 例3>已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={xx 念,具有相对性,多高才算高,没有明确的标准.因此“所 3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z 在班级中的高个子同学”不能构成集合 (1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b (2)能构成集合.所在班级中每个人的身高是确 成立 定的,“所在班级中身高最高的三位同学”有一个明 (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使 确的标准,可以确定出来.因此“所在班级中身高最高 b=m?证明你的结论 的三位同学”能构成集合,这三位同学就是集合的 解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z 元素 注意生活中的有些观念,比如1米8算高个子,1米 故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立 5算矮个子,但这些观念含糊不清,不够明确,无法对 每一种身高归类,因此无法构成集合.但某个班级身高 (2)设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b 3(k+1)+3 高的,或者某个班级身高在1米7以上的,可以对每 当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存 种身高是否符合这个标准进行判断,因此可以构成 在m∈M,使a+b=m成立;当k+l=2p+1(p∈Z)时, 集合 b=6p+6∈M,此时不存在m∈M,使a+b=m 例2已知集合S由一个多边形的边长构成,且集合S 成立 含有3个元素a,b,c,那么这个多边形可能是( 故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 方法判断元素与集合关系的两种方法: 答案」D (1)直接法,适用于集合中的元素是直接给出的 解析集合中的元素必须满足互异性,因此集合S中所断给定元素是否在集合中出现即可 含的3个元素a,b,c必须互不相等.等腰三角形的边长 (2)推理法,适用于某些不便直接表示元素的集 可能有1种或2种,不可能3边均不等,因此不可能是等判断给定元素是否满足集合中元素所具有的特征即可 腰三角形;同理,等边三角形的边长只有1种,也不可能;说明集合A={xx=3n+1,n∈Z表示被3除余1的 平行四边形的边长可能有1种或2种,不可能有3种 所有整数,这是常用的表示特殊數集的方法.另外,A 腰梯形的边长可能有2种或3种,因此这个多边形可能x1x=3n+1,n∈Z}={x1x=3n-2,n∈Z,两种形式 是等腰梯形 是等价的 第1章集合 因此要考虑这种情况.但是,第(1)问如果直接利 一个实数根 求解,不按B=和B≠◎两种情况讨论 ①若a=0,则3x+2=0,解得x 此时A 求结果也是正确的,第(2)问同理,这是为什么呢?实际上,这 ,满足题意 不等式组本身已经包含了B=⑧和B≠必两种情况但我 建议,大家在做题时,采取我们给出的分B=和B≠ ②若a≠0,则一元二次方程ax2+3x+2=0有两个 两种情况讨论的解法來思考,养成严谨的习惯. 相等的实数根, 例6已知集合A={x1≤x≤5},集合B={x|2m-1≤ 所以△=9-8a=0,解得a=8,此时A x≤m2-m-1} (1)若AC2B,求实数m的取值范围; 满足题意 (2)若CA≌CB,求实数m的取值范围 综上所述,满足题意的a的取值范围是 解」(1)若B=②,则CB=R满足 AC CRE,此时由2m >m2-m-1得0<m<3 解法二:假设集合A中含有2个元素,即ax2+3x