专题09 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题09三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换（原卷版） 考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换历来都是高考热点问题之一，题型一般为选择题或填空题，难度为基础题或中档题. 易错点1：不能正确理解三角函数的定义 当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误。根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。 易错点2：单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘，应用意识不强，另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来，产生概念性的错误。 易错点3：不熟悉常数 “1”的代换 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 这些统称为1的代换。 易错点4：易遗忘关于 和 齐次式的处理方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 易错点5：不能准确运用诱导公式进行化简求值 三角化简的通性通法---奇变偶不变，符号看象限（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）； 易错点6：没有挖掘题目中的确隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象； 易错点7：不重视弧度制下弧长公式和扇形面积公式的记忆 ）。 题组一：三角函数的定义 1．（2014新课标Ⅰ）若 ，则（ ） A． B． C． D． 2．（2011新课标）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =（ ） A． B． C． D． 题组二：化简所给式子求值 3．(2018全国卷Ⅲ)若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2016年全国III）若 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 5．（2010新课标）若 ， 是第三象限的角，则 （ ） A． B． C．2 D．-2 6．(2013新课标Ⅱ)已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（2013新课标Ⅱ）设为第二象限角，若，则=___． 题组三：先化简条件求值 8.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ） A． B． C． D． 9．（2016年全国II）若，则（ ） A． B． C． D． 题组四：化一求值 10．（2015新课标Ⅰ） （ ） A． B． C． D． 11．（2014新课标Ⅰ）设 ， ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 12．(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ，则 的最小值是_____． 13．(2018全国卷Ⅱ)已知 ， ，则 ___． 14．（2017新课标Ⅱ）函数 EMBED Equation.DSMT4 的最大值是 ． 15．（2014新课标Ⅱ）函数 的最大值为____． 16.（2019全国Ⅲ理12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是（ ） A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题09三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换（解析版） 考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换历来都是高考热点问题之一，题型一般为选择题或填空题，难度为基础题或中档题. 易错点1：不能正确理解三角函数的定义 当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误。根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。 易错点2：单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘，应用意识不强，另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来，产生概念性的错误。 易错点3：不熟悉常数 “1”的代换 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 这些统称为1的代换。 易错点4：易遗忘关于 和 齐次式的处理方法 弦切互化，异名化同