精品解析：山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，若集合且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是　　 A. B. C. D. 4. 在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为偶函数，设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（ ） 数学近三年难易程度对比 A. 近三年容易题分值逐年增加 B. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是年 C. 年的容易题与中档题的分值之和占总分的以上 D. 近三年难题分值逐年减少 10. 如图，正三棱柱底面是边长为的等边三角形，侧棱长为 ，分别是的中点，则下列结论成立的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与平面平行 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 11. 已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点 12. 已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的渐近线方程为 C. 若到的渐近线的距离为，则的方程为 D. 设为坐标原点，若,则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13. 已知单位向量的夹角为，则________． 14. 的内角的对边分别为，与的等差中项为．则________；若，的面积，则________． 15. 已知圆，抛物线过点，其焦点为，则直线被抛物线截得的弦长为________________． 16. 已知三棱锥内接于半径为的球中，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在①的图像关于直线对称，②，③恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 设函数，________，是否存在正整数，使得函数在上是单调的？ 18. 已知各项都为正数的数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和． 19. 已知正三棱柱中，，，为的中点． （1）当时，求证：； （2）在线段上是否存在点，使二面角等于？若存在求出的长；若不存在，请说明理由． 20. 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核为优秀．现获得该公司年的相关数据如下表所示： 年份 年生产台数 （万台） 该产品的年利润 （百万元） 年返修台数（台） 注：． （1）从该公司年的相关数据中任意选取年的数据，以表示年中生产部门考核为优秀的次数，求的分布列和数学期望； （2）根据散点图发现年数据偏差较大，如果去掉该年数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到）． 参考公式：回归方程，其中 ． 参考数据：，，，，． 21. 已知椭圆的焦距为，一个顶点在抛物线的准线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点作斜率存在的直线，交椭圆于两点． （i）已知点，否存在直线，