精品解析：浙江省衢州市2017-2018学年高二下学期期末数学试题

衢州市2018年6月高二年级教学质量检测试卷 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知函数，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 5. 若，满足条件，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，满足，则与关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分.把正确答案填在答题卡中的横线上. 11. 双曲线的渐近线方程是______，离心率是______. 12. 已知复数，则______，______ 13. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则______，______. 14. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是______；最长棱的长度是______. 15. 已知平面向量，满足，，则向量与夹角的取值范围是______. 16. 已知，区域满足：，设，若对区域内的任意两点，都有成立，则的取值范围是______. 17. 函数在区间上的最大值为，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数. （Ⅰ）求的值及函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值. 19. 如图，正方形的边长为2，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的余弦值. 20. 已知函数， （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数. 21. 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积. 22. 已知正项数列满足：，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设为数列的前n项和，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衢州市2018年6月高二年级教学质量检测试卷 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，则. 【详解】由，得或 又由，得， 则，即 故选：D 【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由且可得解. 【详解】， “”是“”不充分条件； 又， “”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件，属于基础题. 3. 在等差数列中，，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列性质，得，问题得解. 【详解】是等差数列，， ， 解得. 故选：A 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题. 4. 已知函数，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求. 【详解】由已知，得： 所以 故选：B 【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题. 5. 若，满足条件，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x﹣y，得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z， 经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小． 由 解得A（0，2）． 此时z的最大