2020年高中物理竞赛-热学A（联赛版）05热力学第二定律：卡诺定理(共15张PPT)

2020高中物理竞赛 热学A （二）热力学第二定律的数学表述 克劳修斯不等式 设一系统 （任意工作物质）与 n 个温度分别为 T1、 T2、…、Tn的热源接触，经过一个循环，最后回到初始状态，在循环过程中各热源传递给系统的热量分别为 Q1、 Q2、···、 Qn，（同时，系统对外界所作功 W’ ） 则有 等号适用于可逆循环 证明 卡诺定理：（1） 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机的效率都相等，与工作物质无关；（2） 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 ’ 都小于可逆热机的效率。 证明：对第一条定理： 假设A、B两热机都是可逆热机，在一个循环中，它们从高温热源 T1 处吸热、对外作功及向低温热源 T2 放热分别为QA1、 QB1、 WA’、 WB’、 QA2’、 QB2’ 则有 假设 则由 知 如果 则 于是，对于 A + B逆组成的大系统，T1处不变，大系统从T2处吸收的热量 全部转化为功，违背热力学第二定律。 故 不成立。同理 不成立。 对第二条定理： 假设A不可逆、B可逆，且 如果 则由 得 使 B 逆向运行即有第二类永动机。 如果 则 即 由假设知， 则 使 B 逆向运行，即有热量从 T2 传到 T1, 与热力学第二定律矛盾。 故不可能有 即 不可能有 。 若 则 与A不可逆矛盾。故只能有 克劳修斯不等式的证明 根据热力学第二定律的语言表述，系统与 n 个热源接触的过程中，从一些热源吸热，在另一些热源放热，记从之吸热的任一热源的温度为Ti, 吸收的热量为Qi （> 0），向之放热的任一热源的温度为Tj, 放出的热量为Qj’（> 0），对热源 i 和热源 j，由卡诺定理知， 因为 则上式可写为 对所有i 、j 求和，即得 其中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。 若