2020高中物理竞赛-热学A（联赛版）02平衡态系统的统计分布率：无序系统 (共10张PPT)

2020高中物理竞赛 热学A （联赛版） 第二章 平衡态系统的统计分布率 (Statistics in equilibrium systems) 第一节 无序系统 (disorder system) 热学系统微观运动的无规律性，使得我们不能用确定性的物理语言去描述。（例：三体问题） 如果系统的微观运动是完全无序的（平衡态），它正好能用另外一套数学语言去研究。这就是概率论与数理统计。 在完全无序这一假设下得到的关于微观无序系统的一些物理规律，就是平衡态系统的统计规律。 判据：统计规律的宏观表现应符合试验结果。（例：状态方程，扩散方程） 例一、醉鬼问题 一个最初站在一个路灯下醉鬼忽然想起来走一走，我们想知道他走了 M 步后里路灯的距离。 基本假设：醉鬼走的方向完全不可预计。 设 Xi, Yi 是醉鬼第 i 步位移在 X, Y 方向上的投影，在第 M 步后，他离路灯距离 R 为： Xi 完全随机，Xi 与 Xj 完全独立。 设醉鬼的步长为1。 讨论 统计性质。计算只能给出醉鬼最有可能的距离。计算结果不意味我们肯定在 的位置上找到醉鬼，而只意味着在这些位置上找到他的几率最大。这并不排除在其他位置上找到醉鬼的可能性。 各态历经。如果有一群醉鬼同时开始游动，在 位置上找到醉鬼的数目最多。它与一个醉鬼重复多次游走的结果一致。 统计误差。只用平均值不能反映醉鬼的行为，必须在计算中引入 计算的不确定性。 统计误差的规律： N 为醉鬼个数。 统计规律。微观上（单个进程）千变万化，宏观上（重复进行）有一定数值和规律的现象为统计规律。 伽尔顿板实验 过程： （重复）两步： (1) 单个小球下落 (2) 多个同时下落 结果： 第一步，完全随机。第二步，有规律分布。 如：理想气体的压强、温度、等等。 例二、布朗运动 (Einstein 1905, Smoluchowski 1906, Langevin 1908) 基本图像：粒子受无序驱动力驱动在流体中运动。 牛顿定律： 对直角坐标系中任一方向，记 条件： 自由能均分原理 数学技巧： 做平均后=kBT 做平均后=0 解微分方程得： 分析迟豫时间： 在1微秒以后后项可以被忽略。 Einstein 扩散系数 和醉鬼一样 $$