2020高中物理竞赛-热学A（联赛版）02平衡态系统的统计分布率：数学背景知识（高斯分布）(共14张PPT)

2020高中物理竞赛 热学A （联赛版） 物理学研究的数学背景知识 高斯分布 无规行走（醉鬼） 质点自原点出发在 O-xy 平面内无规行走，步长不限，取向等概率，且后一步与前一步无关，经 N 步后，质点出现在位置(x, y)附近dxdy面元内的概率为 意义：<i> 做多次无规行走试验，走N步后，质点落在dxdy内的次数占总实验次数的比率；<ii> 大量质点同时从原点出发作无规行走，走N步后，落在dxdy内的质点数占总质点数的比率。 分布函数 f(x,y) 的确定 各向同性（旋转不变性） 醉鬼向哪个方向行走是随机的。 分布函数延径向指数减小 （假设，不能从推理来，只能从试验来） 方向独立 醉鬼向哪个方向行走是独立的。 解方程得 C由归一化条件确定： a 与均方差有关： 如果概率密度最大值不在 r=0 初，而在 r=m 处，则分布函数为 s 表示实验数据的可信程度。实验数据在 (m-s,m+s) 的几率为 第三节 近独立子系统的最概然分布 (Maxwell-Boltzmann distribution) 统计物理的基础。所有物理系统的统计规律都以它为出发点。 一、基本概念 微观状态。 以二项分布中的小球方法为例。小球微观可分，N 个小球有 2N 种排列方法。我们说这个系统的微观状态数有 2N 个。 宏观状态。将任意一对小球调换一下位置，系统的宏观状态不发生变化。从这个意义上说，小球是宏观不可分的。系统的宏观状态数为 N+1 个。 每个宏观状态占有多少个微观状态数反映了系统的宏观统计性质。 在小球的例子中，系统的宏观状态为： 相空间 微观粒子运动状态的经典描述 广义坐标 广义动量 哈密顿量 广义坐标 和 广义动量 构成的 2d 维直角坐标空间称为相空间。粒子运动时，其代表点在相空间中的轨道称为相轨道。例：质点的相空间维数为6。 运动方程 相空间与相轨道 当粒子在相空间中的分布确定时，系统的统计性质就确定了 子空间 为了确定系统的宏观统计性质，将相空间划分为若干个子空间。知道分子在这些子空间的分布，就知道了系统在这个精度下的统计性质。例：二项分布里子空间个数为2。 为了使用微积分，将子空间的体积减小