第八章 8.1　二元一次方程组-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

8．1　二元一次方程组 授课提示：对应学生用书第57页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．二元一次方程： (1)定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程． (2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值． 2．二元一次方程组： (1)定义：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组． (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)方程x＋2y－z＝0是二元一次方程(×) (2)方程x2＋y＝0是二元一次方程(×) (3)方程x＝y是二元一次方程(√) 2．在(1)的解．[来源:学科网ZXXK]这三组数值中，________是方程x－3y＝9的解，________是方程2x＋y＝4的解，________是方程组(3)(2) 答案：(1)(2)　(1)(3)　(1) 授课提示：对应学生用书第57页 知识点一　二元一次方程(组)的概念 [例1]　 已知方程(m－2)xn－1＋2y|m－1|＝m是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值． [解析]　 ∵(m－2)xn－1＋2y|m－1|＝m是关于x，y的二元一次方程，∴n－1＝1，|m－1|＝1， 解得n＝2，m＝0或2. 若m＝2，方程为2y＝2，不合题意，舍去， 则m＝0，n＝2. [互动探究]　方程组是二元一次方程组吗？ 提示：方程组中的第一个方程5x－6＝4只含有一个未知数x，但此方程组中共含有x，y两个未知数，这个方程组是二元一次方程组． 1．判断一个方程是不是二元一次方程要“三看”：一看原方程是不是整式方程，二看化简后的方程是否含有两个未知数，三看含未知数的项的次数是否都是1. 2．二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数，若每个方程都含有两个未知数，这两个方程中的两个未知数必须相同．　 [学以致用] 　(1)在方程①x－y，⑤2x2－x＝2，⑥x－3y＝5z中，是二元一次方程的是________．(填序号) ＝0，②x2－y2＝4，③2x－3y＝1，④xy＋2＝ 解析： 序号 判断 理由 ① 不是 x－不是整式 ② 不是 含有未知数的项的次数都是2 ③ 是 符合条件 ④ 不是 xy的次数是2 ⑤ 不是 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 ⑥ 不是 含有三个未知数 答案：③ (2)下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？并说明理由． ①③② ④ 解析：①③是二元一次方程组；②④不是二元一次方程组．理由：②中的式子不是整式，④中含有未知数的项3x2的次数是2. 知识点二　二元一次方程(组)的解 [例2]　(1)若是方程ax－y＝3的解，则a的值是(　　) A．5　　　　　　　 B．－5 C．2 D．1 (2)的解吗？为什么？是方程组 [解析]　(1)因为是方程ax－y＝3的解，所以把x＝1，y＝2代入方程ax－y＝3，得a－2＝3，所以a＝5. (2)是．把x＝5，y＝2代入方程①的左边，得左边＝5＋2＝7. 因为左边＝右边，所以是方程①的解． 把x＝5，y＝2代入方程②的左边，得左边＝3×5＋2＝17.因为左边＝右边，所以是方程②的解． 答案：(1)A 1．方程的解应满足方程，解此类题的基本方法是把方程的一组解代入方程，将其转化为关于字母系数的方程，然后求相应字母系数的值． 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数同时满足每个方程时，才能说这对数是此方程组的解；如果这对数只满足其中的一个方程或不满足任一方程，那么它就不是这个方程组的解．　 [跟踪训练] 　已知的解，求m＋n的值． 是方程组 解析：因为是方程组的解． 所以 解得 所以m＋n＝－1. 授课提示：对应学生用书第58页 [当堂训练] 1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　) A.　　　　　B. C. D. 答案：D 2．方程组的解是(　　) A. B. C. D. 答案：D 3．已知是关于x，y的方程mx－ny＝15的一组解，则7－(m－2n)＝________.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 答案：－8 4．已知方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程，试求m，n的值． 解析：∵方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程， ∴m＋3＝1，|n|－2＝1,2m－4≠0，n＋3≠0. 解得m＝－2，n＝3. [核心素养] 1．甲、乙、丙三个同学同时解一道题：若方程组的解．三个人根据各自的想法展开讨论．求方程组的解是 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“两个