黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三4月线上教学检测数学（理）试题

牡一中2017级高三学年线上线下教学检测性考试 数学（理）试题 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题12分）在公差为 的等差数列 中， ． （1）求 的取值范围； （2）已知 ，试问：是否存在等差数列 ，使得数列 的前项和为 ？若存在，求 的通项公式；若不存在，请说明理由． 19.(本小题满分12分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为 ,若 互不相等,假定各人能否完成任务的事件相互独立. (1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 ,其中 是 的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和数学期望; (3)假定1> > > ,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值达到最小. 　　　　　牡一中2020年 理科数学 参考答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C　 A A B A B D C 填空 13[来源:学。科。网] 14 15 16 答案 27 40 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 三、解答题：[来源:Zxxk.Com] 17．（本小题满分12分） 【解答】（1）∵，∴， 整理得，…………2分[来源:Z*xx*k.Com] 则， 解得，则的取值范围为．…………5分 （2）∵，∴，即，则．…………6分[来源:学+科+网] 假设存在等差数列，则，即，解得， 从而，…………8分 此时，…………9分 ，…………11分 故存在等差数列，且，使得数列的前项和为．…………12分 19 由此可见，当 时，交换前两