贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高一下学期第七次周考数学试题 （PDF版）

机遇与挑战并存 科技抗疫 科学学习 疫情期间专用 数学周考答案 第 1 页 共 4 页 绝密★启用前 铜仁一中高一年级防疫期间“停课不停学”网上第六次周考 数学答案 第 I 卷（选择题) 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20分）. 13、 2 14、 }3{log2 15、 3 1 k 16、66 三、解答题：（本大题 6个小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17【答案】（1） 5 18  （2） 9 2 14 5   【详解】（1）由 2sin cos 3 A A  ①，得  2 4sin cos 1 2sin cos 9 A A A A     ， 则 5sin cos 18 A A   .................................5 分 （2）由（1） 5sin cos 0 18 A A    ，知 sin 0A  ， cos 0A  ， 则 14sin cos 1 2sin cos 3 A A A A     ②， 联立①②，得 2s n 1 6 i 4A  ， 2c s 1 6 o 4A  ， 则 sintan co 14 5s 9 2AA A     ..................................10 分 18【答案】（1） 2 10 ；（2）5 2 . 【详解】（1）根据 o 145 5 A c a  ， ， 由正弦定理可得 sin sin a c A C  ，即 1 5 sin2 2 aa C  ， 2sin 10 C  ；..........6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C B D B A B B A A 机遇与挑战并存 科技抗疫 科学学习 疫情期间专用 数学周考答案 第 2 页 共 4 页 （2）由余弦定理可得 2 2 2 cos , 2 b c aA bc    即 2 2 21 25 1 22 5 b a a b a              ，解得 4 2 5 b a ， 三角形 ABC的面积 4S  ，可得 1 1 2sin 4 2 2 4 2 105 S ab C a a      ， 解得 25a .................................12 分 19【答案】（1）证明见解析；（2） 8 A  . 【详解】（1）由 2 2sin sin sin sinA B A C  及正弦定理，得 2 2ab a c  ，即 2 2c a ab  ， 则 2 2 2 2 sin sincos 2 2 2 2sin b c a b ab b a B AA bc bc c C          ， 则   2 22 2 22sin sin 1 1 sin 2cos sin sin 2 2 2 2 2 c RC C c ab a a Ab aA B A R b a R b a R R R             ， 其中R为 ABC 的外接圆半径，即证得 sin sin 2cos C A A  ；.................6 分 （2）由题意得 2 21 sin sin 2 bc A b A ，所以 sinsin 2 2sin c CA b B   ， 又 sincos 2sin CA A  ，所以 sin sin cos sin A A A B  ，所以cos sinA B . 又 B为钝角，所以 2 B A  ，又 A B C    ， 所以 2 A A C         ，解得 2 2 C A  ， 所以 sin 2 sin cos22 sin 2cos 2cos 2cos A C A A A A A        ， 所以cos2 sin2A A ，所以 tan2 1A  . 又 A为锐角，所以  2 0,A  ，则 2 4 A  ，所以 8 A  ............12 分 20.【答案】 )4,0()0,2(  机遇与挑战并存 科技抗疫 科学学习 疫情期间专用 数学周考答案 第 3 页 共 4 页 以题意得∵ |cos|cos3|cos|) 2 9sin(3)( xxxxxf   ， 2 3 2