2020年高中物理竞赛-电磁学篇（电磁场理论）01矢量分析与场论基础：矢量场的旋度 (共17张PPT)

电磁场理论 Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇） 矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类 不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力 线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。 但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。 §1.5 矢量场的旋度 第三讲 §1.5 矢量场的旋度 如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线 所围曲面的电流成正比，即： 上式建立了磁场与电流的关系。 引入环量概念。矢量场对于闭合曲线L的环量定义 为该矢量对闭合曲线L的线积分，记为： （1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。 （2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零， 称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量 场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。 §1.5 矢量场的旋度 2 矢量场的旋度 矢量场的环量给出了矢量场与积 分回路所围曲面内旋涡源的宏观 联系。为了给出空间任意点矢量 场与旋涡源的关系，当闭合曲线 L所围的面积趋于零时，矢量场 对回路L的环量与旋涡源对于L所 围的面积的通量成正比，即： §1.5 矢量场的旋度 J F n 引入矢量场旋度，定义为：矢量场在M点处 的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的 小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大值时小面积元的法线方向，即： §1.5 矢量场的旋度 根据线积分的计算公式，不难得到旋度 在直角坐标系中的表达式为: §1.5 矢量场的旋度 面积分的Stokes定理 利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲 面积分之间的变换关系式，即Stokes定理 §1.5 矢量场的旋度 方向相反 大小相等 结果抵消 4 旋度的有关公式 在任意正交曲线坐标系中,矢量场的旋度的 表达式为： §1.5 矢量场的旋度 现在我们必需考虑如下问题： （1）矢量场除有散和有旋特性外，是否存在 别的特性？ （2）是否存在不同于通量源和旋涡源的其它 矢量场的激励源？ （3）如何