2020年高中物理竞赛-电磁学篇（电磁场理论）01矢量分析与场论基础：矢量场的散度(共14张PPT)

电磁场理论 Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇） §1.4 矢量场的散度 1 矢量场与矢量线 在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对 应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。 为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直 接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小 以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。 所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切 线方向代表了该点矢量场的方向。 §1.4 矢量场的散度 矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。 矢量线方程： §1.4 矢量场的散度 矢量场的通量 为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数 称为矢量场对于面积元的通量。 矢量场对于曲面s 的通量为曲面s上 所有小面积元通的 叠加： §1.4 矢量场的散度 如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内 指向外，矢量场对闭合曲面的通量是： §1.4 矢量场的散度 3 矢量场的散度 物理上的场 (无论是矢量场，还是标量场） 都是相应的源作用的结果。矢量场通过闭合 曲面通量的三种可能结果肯定与闭合曲面内 有无产生矢量场的源直接相关。使闭合曲面 通量不为零的激励源为通量源。矢量场对闭 合曲面的通量与闭合曲面内的通量源之间存 在某种确定的关系。 §1.4 矢量场的散度 表示通过闭合曲面 有净的矢量线流出 表示有净的矢量线流入 表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面 闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭 合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系 为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任 意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲 面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系： 称为矢量场的散度。因此散度是矢量通过包含该点 的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限 §1.4 矢量场的散度 4. 散度与源的关系 根据通量的物理意义，矢量场相对于小体 积元的通量与体积元内的通量源成正比：