2020年高中物理竞赛-电磁学篇（电磁场理论）01矢量分析与场论基础：正交曲线坐标系(共20张PPT)

电磁场理论 Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇） 第一章 矢量分析与场论基础 主要内容： 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础 场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度） 矢量场的Helmholtz定理 §1.1 正交曲线坐标系 1. 正交曲线坐标 三维空间任意一点的位 置可通过三条相互正交 曲线的交点来确定。该 三条正交曲线组成确定 三维空间任意点位置的 体系，称为正交曲线坐 标系，三条正交曲线称 为坐标轴，描述坐标轴 的量称为坐标变量 §1.1 正交曲线坐标系 2. 正交曲线坐标变换 三维空间中同一位置 可以用不同的正交曲 线坐标系描述。因此 不同坐标系之间存在 相互变换的关系，且 这种变换关系只能是 一一对应的 在任何正交曲线坐标系中， 存在一组与坐标轴相 对应的单位矢量。如直角坐标系中的 ， 圆柱坐标系中的 等 。正交曲线坐标系 某个坐标方向上的单位矢量，它是该坐标变量为 常数 所对应曲面的单位法矢量。 §1.1 正交曲线坐标系 §1.1 正交曲线坐标系 3 坐标系中的弧长 在直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是： 在正交曲线坐标系中，坐标变量 的相邻两点的微小变化弧长 其中 称为Lame系数 §1.3 标量场的梯度 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。 第二讲 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为： ， 时变标量场和矢量场可分别表示为：