安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测数学（理）试题（图片版）

$$ 高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页） 合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1 14. 3 8 15. 2y x  16. 2  ， 5 1 2  (第一空2分，第二空3分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)设 na 的公差为d ，由 2 1a  ， 7 14S  得 1 1 1 7 21 14 a d a d      . 解得 1 1 1 , 2 2 a d  ，所以 2n n a  . ∵  2 1 2 2 1 2 3 2 2 n nn n nb b b b           ，∴  1 2 1 2 3 1 2 n n nb b b b          ( 2n  )， 两式相除得 2nnb  ( 2n  ). 当 1n  时， 1 2b  适合上式. ∴ 2nnb  . ………………………………5分 (2)∵  cos 2 cos 2 n n n n n c b a         ， ∴      2 3 4 2 1 22 2 13 2cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 2 n n n n T n                   2 4 6 2 2 4 6 2 =2 cos 2 cos 2 2 cos 3 2 cos 2 2 2 ( 1) 2 n n n n                     14 1 4 4 4 1 4 5 n n         . ………………………………12分 18.(本小题满分12分) 解：(1) //CD AB .理由如下： 连结CD，分别取AF BE， 的中点M N， ，连结DM CN MN， ， ，由图(1)可得， ADF 与 BCE 都是等腰直 角三角形且全等，则DM AF ，CN BE ，DM CN ，如图. ∵平面ADF 平面ABEF，交线为AF ，DM 平面ADF，DM AF ，∴DM 平面ABEF . 同理得，CN 平面ABEF，∴ //DM CN . 又∵DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴ //CD MN . ∵M N， 分别是AF BE， 的中点 ∴ //MN AB ∴ //CD AB . ………………………………5分 (2)在AB边上取一点P，使得AP DF . 由图(1)可得，ADFP为正方形，即AP FP . ∵M 为AF 的中点 ∴MP MA . 由(1)知，MD 平面ABEF，∴MA MP MD， ， 两两垂直. 以M 点为坐标原点，直线MA MP MD， ， 分别为坐标轴建立空间直角坐标系 xyzM  ，如图. 设 2AF  ，则D (0，0，1)，A (1，0，0)，P (0，1，0)，F (-1，0，0)， ∴FD   (1，0，1)，FE AP    (-1，1，0). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A D A B D A C D 高三数学试题（理科）答案 第 2 页（共 4 页） 设平面DFE的一个法向量为  m x y z  ， ， . 由 0 0 FD m FE m           得 0 0 x z x y      . 令 1x  ，则 1 1y z  ， ，∴m   (1，1，-1). 由平面ADF是坐标平面xMz可得：平面ADF一个法向量为n  (0，1，0). 设平面ADF与平面DFE所成的锐角二面角为 ，则 3 cos cos 3 m n m n m n             ， ， ∴平面ADF与平面DFE所成锐二面角的余弦值为 3 3 . …………………………