安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测数学（文）试题（ 扫描版）

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. y ex e  14.31 15.4 2 2 16. 17 ， 1 13 3 6       ， (第一空2分，第二空3分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)∵  tan 2cos sin cos 2sinA C A A C   ，∴ 2 22sin cos sin cos 2cos sinA C A A A C   . 化简得 1 sin cos cos sin 2 A C A C  ，即   1sin 2 A C  ，∴   1sin 2 B   ，即 1sin 2 B  . ∴ 6 B   或 5 6 B   . ………………………………5分 (2)∵B是锐角，∴ 6 B   ， 由 1 3 sin 2 4ABC S ac B   得， 3ac  . 在 ABC 中，由余弦定理得 2 2 2 22 cos ( ) 2 3b a c ac B a c ac ac       ∴   22 1 2 3 3 1 3a c      ，∴ 1 3a c   ， ∴ ABC 的周长为2 3 ………………………………12分 18.(本小题满分12分) ⑴证明：分别取AF BE， 的中点M N， ，连结DM CN MN， ， . 由图(1)可得， ADF 与 BCE 都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ，CN BE ，DM CN . ∵平面ADF 平面ABEF，交线为AF ，DM 平面ADF，DM AF ， ∴DM 平面ABEF . 同理，CN 平面ABEF，∴ //DM CN . 又∵DM CN ，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴ //CD MN . ∵M N， 分别是AF BE， 的中点，∴ //MN AB， ∴ //CD AB . ………………………………5分 ⑵由图可知， D BCE B DCEV V三棱锥 － 三棱锥 － ， ∵ 1 3EF AB ， ，∴ 2CD MN  ， ∴ 2 2B DCE B EFC C EFBV V V 三棱锥 － 三棱锥 － 三棱锥 － . 由(1)知，CN 平面BEF . ∵ 2 2 CN  ， 1 2BEF S  ，∴ 2 12C EFB V 三棱锥 － ， ∴ 2 6D BCE V 三棱锥 － . ………………………………12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 19.(本小题满分12分) 解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点(4，4)在抛物线E上， ∴16 8p ，解得 2p  . ∴抛物线E的标准方程为 2 4y x . ………………………………5分 ⑵由已知可得，直线m斜率存在，否则点C与点A重合. 设直线m的斜率为k ( 0k  )，则  : 1AB y k x  . 由   2 4 1 y x y k x      消去 y得  2 2 2 22 2 0k x k x k    . 设A ( 1 1x y， )，B ( 2 2x y， )，∴ 1 2 2 4 2x x k    ， 1 2 1x x  . ………………………………7分 由对称性可知，C ( 2 2 x y， )，∴ 1 1AF x  ， 2 1CF x  . 设直线AB的倾斜角为 ，则 tan k  ， ∴   2 2 2 2 2sin cos 2 tan 2 sin sin 2 sin 2 sin cos tan 1 1 k AFC k                    ， ∴     1 2 1 2 1 2 2 1 1