专题16 实际问题与二元一次方程组-2019-2020学年七年级数学下册知识点讲与练(人教版)

专题16 实际问题与二元一次方程组 类型一、数字问题 【例1】（2020·长春市汇宣培训学校有限公司初一月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？ 【答案】原两位数是53． 【解析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意得： 解得： ∴10y+x＝53． 答：原两位数是53． 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【举一反三】 1.（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ） A． B． C． D． 类型二、行程问题 【例2】（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 ，平路每小时走 .下坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地需 .设从甲地到乙地的上坡路程长 ，平路路程长为 ，依题意列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm， 由题意得： 故选C. 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 【举一反三】 1．（2020·温州育英国际实验学校初一月考）甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为（ ）米/秒． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 类型三、方案（配套）问题 【例3】（2020·浙江省初三三模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____． 【答案】 【解析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮， 依题意，得： ． 故答案为： ． 【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于读懂题意,将题意转变成方程. 【举一反三】 1.（2019·重庆市渝北中学校初三月考）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭拥有多种车型．小红家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用C型车10次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运12次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_____次（每辆车每次都满载重量） 类型四、 古算术问题 【例4】（2020·福建省厦门第六中学初一月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设木长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得， ， 故选：B． 【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 【举一反三】 （2019·吉林省初三二模）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A． B． C． D． 1．（2019·浙江省初三三模）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2020·四川省初一期中）10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2019·温州外国