【远程授课】第一章3弧度制-北师大版高一数学必修4课件(共19张PPT)

§3 弧 度 制 江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程 北师大版 高中数学 必修4 第一章 三角函数 授课教师： 江西省乐平中学 戴婧 角度制 一、回忆旧知 提出问题 用周角的 作为一个单位，称为 1 度角，用度作为单位来度量角的单位制，就叫角度制. 扇形弧长、面积公式 历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？ 一、回忆旧知 提出问题 在一个圆中，我们记圆心角 ， 如果半径 ，则弧长 . 如果半径为 时，弧长 如果半径为 时，弧长 同学们能找到半径和弧长之间的联系吗？ 二、探索发现 引出新知 1.当圆心角 时， 为常数，这个常数为角 的弧度数. 2.在单位圆中，每段弧的长度就是这个弧所对圆心角的弧度数，长度为1的弧所对的圆心角为1弧度角. 二、探索发现 引出新知 弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角. 1748年，欧拉（Euler,1707～1783）在他的名著《无穷小分析引论》中提出用半径为单位来度量弧长. 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 记作1 rad.单位符号是rad，读作“弧度”. 用弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制. 二、探索发现 引出新知 三、新旧融合 知识重建 角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？ 弧度制 角度制 度量单位 弧度（10进制） 度（60进制） 单位规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角 （用长度量角） 周角的1/360叫作1度的角 (用角度量角) 换算关系 三、新旧融合 知识重建 基本关系 导出关系 弧度制与角度制的对比 弧AB的长 OB旋转的方向 逆时针 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针 0 未作旋转 顺时针 三、新旧融合 知识重建 正角 零角 负角 角的集合 实数集R 正实数 0 负实数 三、新旧融合