专题03 函数性质-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题03 函数性质（原卷版） 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主.多以选择题、填空题形式出现.,常见的命题角度有： ①单调性与奇偶性结合； ②周期性与奇偶性结合； ③单调性、奇偶性与周期性结合. 函数性质易错点 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )； 易错点4：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点5：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等； 易错点6：基本初等函数性质不清致误. 题组一：函数的单调性和奇偶性 1．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是( ) A． B． C． D． ★2.(2015新课标Ⅰ)若函数 为偶函数，则 ______. 3．（2019全国Ⅱ理14）已知 是奇函数，且当时， ．若，则　　． ★4. （20131）若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值为_________. 题组二：函数不等式 5.（2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）. A． B． C． D． ★6.（2019全国Ⅱ理12）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2012新课标）当 时， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题组三：抽象函数 8．(2018全国卷Ⅱ)已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则 （ ） A． B．0 C．2 D．50 9．(2014新课标1)设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是 A． EMBED Equation.DSMT4 是偶函数 B． | |是奇函数 C．| | 是奇函数 D．| EMBED Equation.DSMT4 |是奇函数 10． (2014新课标Ⅱ)偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 =___ 11.（2019全国Ⅱ理12）设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 函数性质（解析版） 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主.多以选择题、填空题形式出现.,常见的命题角度有： ①单调性与奇偶性结合； ②周期性与奇偶性结合； ③单调性、奇偶性与周期性结合. 函数性质易错点 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )； 易错点4：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点5：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数