专题05 分段函数-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题05 分段函数（原卷版） 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集。由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用。分段函数情形复杂、综合性强,即能有效考查复杂函数的图象和性质,又能体现分类讨论,数形结合的数学思想方法。因此,分段函数倍受高考命题人的青睐,是历年高考中的热点题型之一. 分段函数易错点 易错点1：定义域与相应的解析式分不清，用错解析式来解决问题； 易错点2：忽略分段点的特殊性，要明确分段点的性质； 易错点3：混淆分段函数单调性与其他函数单调性判断的不同点； 易错点4：不能正确做出分段函数的图像； 在分段函数性质的考查中,若能画出其大致图像,定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化,效果明显. 题组一 1．（2015新课标Ⅱ）设函数 ，则 A．3 B．6 C．9 D．12 2.设 __________ 则 题组二 3.若函数 则不等式的解集为____________. 4．(2014新课标)设函数 则使得 成立的 的取值范围是______． 5.（2017新课标Ⅲ）设函数 则满足 的 的取值范围是________． 题组三 ★6.已知函数 若则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．(2013新课标Ⅰ)已知函数=，若||≥，则的取值范围是（ ） A． B． C．[－2,1] D．[－2,0] 题组四 8．（2010新课标）已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则 的取值范围是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05分段函数（解析版） 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集。由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用。分段函数情形复杂、综合性强,即能有效考查复杂函数的图象和性质,又能体现分类讨论,数形结合的数学思想方法。因此,分段函数倍受高考命题人的青睐,是历年高考中的热点题型之一. 分段函数易错点 易错点1：定义域与相应的解析式分不清，用错解析式来解决问题； 易错点2：忽略分段点的特殊性，要明确分段点的性质； 易错点3：混淆分段函数单调性与其他函数单调性判断的不同点； 易错点4：不能正确做出分段函数的图像； 在分段函数性质的考查中,若能画出其大致图像,定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化,效果明显. 题组一 1．（2015新课标Ⅱ）设函数 ，则 A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】由于 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 2.设 __________. 则 【解析】 所以 题组二 3.若函数 则不等式的解集为____________. 【解析】∵，∴等价于 解得 ，综上 4．(2014新课标)设函数 则使得 成立的 的取值范围是______． 【解析】当 时，由 得 ，∴ ；当 时， 由 得 ，∴ ，综上 ． 5.（2017新课标Ⅲ）设函数 则满足 的 的取值范围是________． 【解析】当 时，不等式为 恒成立； 当 ，不等式 恒成立； 当 时，不等式为 ，解得 ，即 ； 综上， 的取值范围为 ．  题组三 ★6.已知函数 若则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意知 在R上为增函数，所以 ,故选C 7．(2013新课标Ⅰ)已知函数=，若||≥，则的取值范围是（ ） A． B． C．[－2,1] D．[－2,0] 【解析】∵||=，∴由||≥得， 且，由可得，则≥-2，排除A，B， 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D． 题组四 8．（2010新课标）已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则 的取值范围是 A．（1，10） B．(5