专题07 零点问题-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题07零点问题（原卷版） 函数的零点连接着函数,方程和图像,充分体现了函数与方程的关系,包含了数形结合的思想.在高考试卷中经常看到函数的零点问题,学生容易在此处失分. 零点问题易错点 易错点1：因＂望文生义＂而致误　 求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程 的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与 轴交点的横坐标．即为所求． 易错点2：因函数的图象不连续而致误 对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性．若函数 在区间 上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 ,则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 至少有一个实数解．然而对于函数的 ，若满足 ，则 在区间 内不一定有零点；反之， 在区间 内有零点也不一定有 ．前者是因为图象不连续，后者是因为方程有重根．如下图所示： 　　　　 易错点3：因函数值同号而致误 对有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数 有零点１，（如上图）但函数值没变号．对函数零点的判定一定要抓住两点：①函数 在区间 上的图象是连续曲线，②在区间端点的函数值符号相反，即 ． 易错点4：因忽略区间端点而致误 在求参数时，要注意将函数零点的特殊性质与函数的有关性质相结合，进行分类讨论使复杂的问题简单化． 题组一：判断零点所在区间 1. 函数 零点所在大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ） A. B. C. D. 题组二：求零点个数 3.(2018全国卷Ⅲ)函数 在 的零点个数为_____． 4.（2019全国Ⅰ理11改编）关于函数在有_______个零点. 5． (2011全国新课标)函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于________. 题组三：根据零点个数求参数 7.(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ， ．若 存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） ★8．（2017新课标Ⅲ）已知函数 有唯一零点，则 A． B． C． D．1 9. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ＞0，则 的取值范围为 A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1） ★10.（2019全国Ⅲ理12节选）设函数，已知在 有且仅有5个零点．的取值范围是____________. 11．（2010新课标）已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则 的取值范围是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 题组四：大题中的零点问题 12.（2019全国Ⅱ理20（1））已知函数,讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； 13．(2016年全国Ⅰ)已知函数 有两个零点． （I）求a的取值范围； 14．（2017新课标Ⅰ）已知函数 ． (1)讨论 的单调性；(2)若 有两个零点，求 的取值范围． 15.（2019全国Ⅰ理20（2））已知函数 ， 为 的导数．证明：（2） 有且仅有2个零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07零点问题（解析版） 函数的零点连接着函数,方程和图像,充分体现了函数与方程的关系,包含了数形结合的思想.在高考试卷中经常看到函数的零点问题,学生容易在此处失分. 零点问题易错点 易错点1：因＂望文生义＂而致误　 求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程 的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与 轴交点的横坐标．即为所求． 易错点2：因函数的图象不连续而致误 对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性．若函数 在区间 上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 ,则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 至少有一个实数解．然而对于函数的 ，若满足 ，则 在区间 内不一定有零点；反之， 在区间 内有零点也不一定有 ．前者是因为图象不连续，后者是因为方程有重根．如下图所示： 　　　　 易错点3：因函数值同号而致误 对有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数 有零点１，（如上图）但函数值没变号．对函数零点的判定一定要抓住两点：①函数 在区间 上的图象是连续曲线，②在区间端点的函数值符号相反，即 ． 易错点4：因忽略区间端点而致误 在求参数时，