广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题（pdf版）

珠海二中高一数学四月考试题参考答案 ADBC DCBC DBAC DABA BC 19.（1） . （2）设与的夹角为，则， 又，所以，与的夹角为. 20．解：(1)易知f(x)＝－＝ 由f(x)>－1，得 或 或 解得0<x<2， 故M＝{x}． (2)由(1)知0<a<2， a2－a＋1－＝＝. 当0<a<1时，<0，所以a2－a＋1<； 当a＝1时，＝0，所以a2－a＋1＝； 当1<a<2时，>0，所以a2－a＋1>. 综上所述：当0<a<1时， a2－a＋1<； 当a＝1时，a2－a＋1＝； 当1<a<2时， a2－a＋1>. 21.（1）在△ 中，因为，， 由正弦定理可得， 即， 所以． 因为为钝角，所以. 所以． （2）在△ 中，由余弦定理可知， 即， 整理得． 在△ 中，由余弦定理可知， 即, 整理得．解得． 因为为钝角，所以.所以． 所以△的面积． 22.(1) 设等差数列的公差为,依题意得,解得, 数列的通项公式为. 由,得① 当时, ② 又①②,得, 即有 数列是等比数列,且 (2) 令,由错位相减法求出.(过程略) 23.(1)证明: 当时,,定义域为,关于原点对称, 又,所以为偶函数. (2)在上任取，且，则 ， 因为，函数为增函数，所以，即 由在上单调递增,得，即，又 ，所以恒成立， 即对任意的恒成立，所以 （3）由（1）（2）知当时, 为偶函数，且函数在上单调递减， 在上单调递增，的最小值为， 且 设，则，于是不等式恒 成立等价于恒成立，即恒成立. 而，当，即时取得最大值，所以 $$ 珠海二中高一数学四月考试题 2020.04.18 一．选择题：（18 道题,每小题 5 分，共 90 分） 1．已知集合 },) 3 1(|{)},2lg(1|{ || RxyyQxxyxP x  ，则 QP = A. ]1,0( B. )1,0( C. )1,2[ D. ]1,2[ 2．已知角终边经过点   60cos,60sin ，则 tan(3 )  A． 3 B． 3 C． 3 3  D． 3 3 3．下面的函数中，周期为 的偶函数是 A． sin 2y x B． cos 2y x C. sin 2 xy  D． cos 2 xy  4. 已知 Rcba ,, ，那么下列命题中正确的是 A．若 ba  ，则 22 bcac  B．若 c b c a  ，则 ba  C．若 3 3, 0a b ab  ，则 1 1 a b  D．若 a b ，则 2 2a b 5.设向量 ， ,则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 6．已知 0, 0a b  ， A为 ,a b的等差中项，正数G为 ,a b的等比中项，则ab与 AG的大 小关系是 A．ab＝ AG B．ab AG C． ab AG D．不能确定 7．给定函数 ① 1 2y x ，② 1 2 log ( 1)y x  ，③ | 1|y x  ，④ 12xy  ，其中在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8．不等式组 3 0 2 3 0 1 x y x y x          所表示的平面区域的面积等于 A. 2 3 B.2 C.3 D. 5 2 9.已知数列 8 15 241, , , , 5 7 9   ，按此规律，此数列的一个通项公式 na 是 A．   2 1 2 1 n n n   B．   ( 2)1 1 n n n n    C．     22 1 1 2( 1) n n n     D．   ( 2)1 2 1 n n n n    10.已知函数 1 2 ( ) 2 logxf x x  的零点为 a, 2 1( ) ( ) log 2 xg x x  的零点为b , 1 2 1( ) ( ) log 2 xh x x  的零点为 c ,则 , ,a b c的大小关系为 A．a b c  B． a c b  C．b c a  D．b a c  11.在 ABC 中, , ,a b c分别为 A、B、C的对边，且 cos 3 cos cosb C a B c B  , 2BA BC 