2020年高中物理竞赛-普通物理学C（修订版）16波函数：计算(共13张PPT)

2020高中物理竞赛 普通物理学C （2020新修版） 3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数 得 通解: 得 B = 0 o a  U x 由波函数标准条件（单值、有限、连续）得边界条件： * 注意： 解为驻波形式 于是： 由归一化条件 * 4.讨论解的物理意义 1) 无限深势阱中粒子的能量量子化 满足不确定关系 粒子不可能静止不动， 由 得 E o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x 式中 * 由 回到经典情况，能量连续。 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 E o a x * 2) 粒子在势阱中的概率分布 波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不等，粒子出现的概率不相同。 经典： 势阱中U = 0，粒子匀速直线运动 粒子在势阱内各处出现的概率相等 振幅函数 量子： 波函数 概率密度 * o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x x * 归一化条件，曲线下面积相等 阱内各位置粒子出现概率不同， 峰值处较大 能级越高，驻波波长越短，峰值数增多 o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x x * 解： 练习： 粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，处于 n=1状态， * 解： 由归一化条件 得 练习： P.574 17-17 已知： L: 无限深势阱宽度，c 待定 求： * 1.将此波函数归一化； 2.求出粒子按坐标的概率分布函数； 3.在何处找到粒子的概率最大？ 解： 1. 由归一化条件 得： 练习： 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 P.574 17-17 * 2. 概率密度为： 3. 令： 得： 即在 x = 0 处粒子的概率密度最大。 * 谢谢观看！ $$