2020年高中物理竞赛-普通物理学C（修订版）16波函数：归一化条件和标准条件(共14张PPT)

2020高中物理竞赛 普通物理学C （2020新修版） 4.波函数的归一化条件和标准条件 对微观客体的量子力学描述： 脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。 粒子在整个空间出现的概率为1  归一化条件  标准条件 * 二、薛定谔方程： 1. 建立 （简单→复杂， 特殊→一般） 是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。  一维自由粒子的振幅方程 式中： 振幅函数 与驻波类比 * 要求波函数Ψ(x,t)的模方，只需求振幅函数(x)的模方。  建立关于振幅函数 (x)的方程 —— 振幅方程 * 振幅函数 * 势函数 非相对论考虑 自由粒子： * 代入 得 即 一维自由粒子的振幅方程 *  一维定态薛定谔方程 粒子在力场中运动，且势能不随时间变化 即 一维定态薛定谔方程 得 * 代入 *  三维定态薛定谔方程 拉普拉斯算符 即 三维定态薛定谔方程 振幅函数 *  一般形式薛定谔方程 哈密顿算符 本课程只要求定态问题： 一维： 三维： * 求解问题的思路： 1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程 2. 用分离变量法求解 本征值 本征函数 只有E取某些特定值时才有解 3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数 4. 讨论解的物理意义， 即求| |2，得出粒子在空间的概率分布。 §17.4 薛定谔方程应用举例 (一维问题) * 简化模型。 例如： 金属中自由电子 只考虑边界上突然升高的势能墙的阻碍 —— 势阱 可解释金属导热、导电、顺磁性…... 一、一维无限深势阱 模型的建立：微观粒子被局限于某区域中，并在该区域内可以自由运动的问题 简化 受规则排列的晶格点阵作用 相互碰撞 (简化：交换动量) 认为金属中自由电子不能逸出表面 ——无限深势阱 U o a U o a  U * 1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程。 求解问题的步骤： U(x) = 0 (0 < x < a) 势函数 代入一维定态薛定谔方程的一般形式 o a  U 设粒子在一维无限深势阱运动 x * 得本问题中的薛定谔方程: 0 < x < a （粒子不能逸出势阱） o a  U x * 2.