2020年高中物理竞赛-普通物理学C（修订版）04波动方程：波函数(共19张PPT)

2020高中物理竞赛 普通物理学C （2020新修版） 四、波函数（波动方程的积分形式）  建立波函数的依据 波的空间、时间周期性 沿波传播方向各质元振动状态(相位)相继落后（滞后效应） 讨论一维情况，平面简谐行波  振动量 随时间、空间的变化规律 已知：波线上任一点O的振动方程 波速u, 向右传播 求：该平面简谐波波函数 即 (1) 解： 以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。 设P为波线上任意一点，坐标 x 已知坐标原点振动方程 u O P(x) 方法1 O点的振动状态传到P所需时间 由于 (1)、(2)是一致的 即 (2) 方法2 P点相位比O落后 u O P(x) 平面简谐波波函数的数学形式和物理意义 1) 当 x 给定 (x = x0) 时 x0 处质点在不同时刻的位移，即振动方程 称为波数，表示在2米内所包含的完整波的数目。 波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况，即t0 时刻的波形曲线方程 对应跑动的波形 3) 当x、 t 均变化时 (x, t)即是振动量随时间、空间的变化规律 波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。 2) 当 t 给定 (t = t0) 时 建立向-x方向传播的简谐行波波函数 练习1 任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。 以参考点为原点 P相位比O超前 “-”沿 正向 “+”沿 负向 练习2 移动坐标原点后如何建立波函数 （即参考点不作为坐标原点） 已知： 求: 分别以O、O为坐标原点建立波函数，并写出B点的振动方程。 （1） 以O为坐标原点 P离参考点C距离 解: C为参考点： ，设P为波线上任意一点 原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点振动方程不变。 P离参考点距离 (2) 以O为坐标原点 代入原波函数: 原函数 时间变换，移动计时起点——改变初相 更换计时起点后如何建立波函数 已知: 求： 将计时起点延后0.05s 情况下的波函数 练习3 解：设新的时间坐标为t t与 t 的关系 t= t – 0.05, 即t = t  + 0.05 解：时间变换 原点处 得 即原点振动方程 将 (SI) 波函数： x(m) y(m) A O  /2 u 已知平面简谐 练习4 波在 t =