2020年高中物理竞赛-普通物理学C（修订版）02摆动：混沌现象(共19张PPT)

2020高中物理竞赛 普通物理学C （2020新修版） §13.2 摆动 混沌现象 研究摆动的理想模型 —— 单摆和复摆 切向运动方程 一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动 l m 建立如图自然坐标 受力分析如图  n  N mg 单摆运动的微分方程 非线性微分方程无解析解 令 得： 角谐振动 运动方程： 周期： 二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体 由刚体定轴转动定律 令 —— 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程 由小角度摆动都是谐振动，可推广到 一切微振动均可用谐振动模型处理。例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。 大角度摆动不是谐振动！ 大多数非线性系统都会出现“混沌”现象。 角谐振动 运动方程： 周期： 非线性系统（描述系统运动状态的方程为非线性方程），当其非线性程度足够高时，系统将出现混沌状态。 四、混沌 运动方程是完全确定的（非线性微分方程）由方程自身演化出来， 决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。 在一定条件下行为不完全确定（内在随机性） 取决于初始条件的细微差别 例1： 任意摆角的无阻尼单摆 系统运动的描述(微分方程)完全确定 系统运行中一定条件下(    ) 出现随机性状态 例2： 湍流 雷诺实验 流速达一定值 层流 湍流 例2： 湍流 多节摆（演示） 例5： 水流速较高时，滴水间隔时间出现混沌。 例4：滴水龙头 2. 混沌的特征和意义 　　世界本质上是非线性的，线性系统只是理想模型。混沌是自然界的普遍现象。 物理、化学、生物、气象、农业、工程、经济…... 无所不在 （稳定与突变） (1)　普遍性 (2) 对初始条件的极端敏感 混沌的发现 1963年：美国气象学家洛仑兹研究天气预报 构建大气动力学模型 　　系统状态演变对初值极端敏感，由于实际上对初值的测量不可能绝对精确，这种不确定性在一定条件下被放大，导致不可预测的结果——蝴蝶效应。 推荐读物： 1. 梁美灵、王则柯， 童心与发现——混沌与均衡纵横谈 （三联书店：1996） 2. （美）米歇尔·沃尔德罗普, 复杂——诞生与秩序与混沌边沿的科学 （ 三联书店：1997） 练习1： 1. 宇航员在月球表面用一轻