2020年高中物理竞赛-普通物理学C（修订版）01振动及摆动：能量(共20张PPT)

2020高中物理竞赛 普通物理学B（修订版） 四. 孤立谐振动系统的能量 孤立谐振动系统机械能守恒 水平放置的弹簧振子 { 以平衡位置为坐标原点 不计振动传播带来的能量损失 —— 辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗 —— 摩擦阻尼 由以上两式可见，当位移最大时，速度为零，动能也为零，而势能达到最大值；当在平衡位置时，势能为零，而速度为最大值，所以动能也达到最大值。 此式表明，在平衡位置处，x = 0, 速度为最大；在最大位移处，x =  A, 速度为零。 由公式 得 E-t 曲线 E - x 曲线 竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 以平衡位置为坐标原点 k m O x k x0 EP=0 mg-kx0=0 x k 恰当选择零势点，可去掉第二项。 如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点 k m O x k x0 mg-kx0=0 x k 注意： 只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能: （包括重力势能、弹性势能） 振动系统总能量 能量法求谐振动的振幅和周期 自学 教材 P.381 [例6] [例7] §13.2 摆动 混沌现象 研究摆动的理想模型 —— 单摆和复摆 切向运动方程 一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动 l m 建立如图自然坐标 受力分析如图  n  N mg 单摆运动的微分方程 非线性微分方程无解析解 令 得： 角谐振动 运动方程： 周期： 二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体 由刚体定轴转动定律 令 —— 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程 由小角度摆动都是谐振动，可推广到 一切微振动均可用谐振动模型处理。例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。 大角度摆动不是谐振动！ 大多数非线性系统都会出现“混沌”现象。 角谐振动 运动方程： 周期： 世界本质是非线性的，因而才表现出如此的丰富多彩和无限的复杂性。 非线性系统（描述系统运动状态的方程为非线性方程），当其非线性程度足够高时，系统出现混沌状态。 四、混沌 运动方程是完全确定的（非线性微分方程）由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全确定（内在随机性）取决于初始条件的细微差别 决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。 二、混沌现象 （一）湍流 (1)雷诺实验 流速达一定值