《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：7.1条件概率与全概率公式综合篇

《作业推荐》—条件概率与全概率公式综合篇 一、单选题(共 50 分) 1.甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件“四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学单独报一项比赛”，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出，根据条件概率公式即可得解. 【详解】 由题：， . 故选：D 【点睛】 此题考查求条件概率，关键在于准确求出AB的概率和B的概率，根据条件概率公式计算求解. 2.将四颗骰子各掷一次，记事件“四个点数互不相同”，“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率的含义，其含义为在发生的前提下，发生的概率，即在“四个点数互不相同”的情况下，“至少出现一个5点”的概率，分别求得“四个点数互不相同”与“至少出现一个5点”的情况数目，进而相比可得答案 【详解】 根据条件概率的含义，其含义为在发生的前提下，发生的概率， 即在“四个点数互不相同”的情况下，“至少出现一个5点”的概率， “四个点数互不相同”的情况数目为： 在“四个点数互不相同”的前提下，“至少出现一个5点”的情况数目为： 所以 故选：A 【点睛】 当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单. 3.掷骰子2次，每个结果以记之，其中，，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据古典概型概率计算方法,列举出A集合的所有情况,即可由条件概率求解. 【详解】 根据题意 则集合A所有可能为 ,则B集合为 根据条件概率求法可得 故选:C 【点睛】 本题考查了列举法求古典概型的概率,条件概率的求法,属于基础题. 4.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为，事件为，则概率（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别得到所有基本事件总数、的基本事件个数、满足且的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得和；由条件概率公式计算可得结果. 【详解】 先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数的基本事件共有个 则的有、、、、、，共个基本事件 的基本事件共有个，其中的有、、、，共个 满足且的基本事件个数为个 ， 故选： 【点睛】 本题考查条件概率的计算问题，涉