《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：7.2离散型随机变量及其分布列综合篇

《作业推荐》—离散型随机变量及其分布列综合篇 一、解答题(共 99 分) 1.甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止. （1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望； （2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率． 【答案】（1）分布列见解析，；（2）. 【解析】 【分析】 （1）可能取值为、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，并可计算出的数学期望； （2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为，分别计算出其概率，再利用条件概率计算公式即可得出． 【详解】 （1）可能取值为、、， ，，. 随机变量的分布列如下表所示： 所以，随机变量的数学期望为； （2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为， 则，， ，. 【点睛】 本题考查随机变量分布列以及离散型随机变量数学期望的计算，同时也考查了条件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 2.某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图. （1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据. （i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值； （ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大. 【答案】（1）；（2）（i）元；（ii）该批发商明年每天购进蔬菜5袋，所获平均利润最大. 【解析】 【分析】 （1）通过列举分别求出“