《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：7.3离散型随机变量的数字特征综合篇

《作业推荐》—离散型随机变量的数字特征综合篇 一、解答题(共 100 分) 1.从编号为1，2，3，4，…，10的10个大小、形状相同的小球中，任取5个球.如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”. （1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率； （2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量Ｘ的概率分布列和均值E(X). 【答案】（1）；（2）2. 【解析】 【分析】 （1）从10个球中任取5个球共有种取法，设事件表示“至少有一组好球”，则表示“5个球不相邻”，推导出，由此能求出任取的5个球中至少有一组“好球”的概率． （2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．[来源:Z+xx+k.Com] 【详解】 （1）从10个球中任取5个球共有种取法， 设事件表示“至少有一组好球”，则表示“5个球不相邻”，， 任取的5个球中至少有一组“好球”的概率为． （2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 4 ． 【点睛】 本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 2.大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）． （Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数； （Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】（Ⅰ）60人；（Ⅱ）分布列见解析， 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由频率分布直方图求出对应的频率,利用茎叶图估计所求的总人数即可; （Ⅱ）根据题意知,可能的取值为,计算对应概率,列出分布列,代入数学期望公式