《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：7.5正态分布综合篇

《作业推荐》—正态分布综合篇 一、单选题(共 40 分) 1.设随机变量，且落在区间内的概率和落在内的概率相等，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得正态分布曲线关于对称，由，可得，从而可求解. 【详解】 因为落在区间内的概率和落在内的概率相等， 所以正态分布曲线关于对称， 又因为，则， 则， 所以， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正态分布的概率计算，属于基础题. 2.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ） A.5份 B.10份 C.15份 D.20份 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正态分布的对称性求出，再根据分层抽样原理按比例抽取即可． 【详解】 由题得， ， ， 应从120分以上的试卷中抽取份数为． 故选：． 【点睛】 本题主要考查了正态分布的特点，考查分层抽样原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 3.若随机变量服从正态分布，则（ ） 附：，． A.0．3413 B.0．2718 C.0．1587 D.0．0228 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正态曲线的对称性，以及，可得结果. 【详解】 ， 故选：C 【点睛】 本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题. 4.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有（ ） (附：若服从，则， A.4093件 B.4772件 C.6827件 D.8186件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正态分布性质求出，从而可估计出质量在，内的产品个数． 【详解】 由题意可得，该正态分布的对称轴为，且， 则质量在[96,104]内的产品的概率为，而质量在[98,102]内的产品的概率为，结合对称性可知，质量在，内的产品的概率为，据此估计质量在，内的产品的数量为(件). 故选：D 【点睛】 本题考查正态分布的性质，求解时注意利用正态分布曲线的对称性，属于基础题． 5.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（附：若随机变量，则 ) A.