《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：8.2一元线性回归模型及其应用综合篇

《作业推荐》—一元线性回归模型及其应用综合篇 一、单选题(共 35 分) 1.根据如表样本数据: x 3 5 7 9 y 6 3 2 得到回归方程，（回归方程的斜率，截距，满足:），则下列结论： ①变量x与y是线性正相关关系，②变量x与y是线性负相关关系，③，④，其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】B 【解析】 【分析】 由表达式判断应为负相关，由样本中心经过回归方程反推出值即可 【详解】 由题可知，变量x与y是线性负相关关系，求得，由样本中心过线性回归方程得，由 故正确序号为：②③ 故选：B 【点睛】 本题考查线性回归方程的辨析，样本中心经过线性回归方程为重要特征，属于中档题 2.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A.8年 B.9年 C.10年 D.11年 【答案】D 【解析】 【分析】 根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案. 【详解】 依题意在回归直线上， ， 由， 估计第年维修费用超过15万元. 故选:D. 【点睛】 本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题. 3.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表： 0.04 1 4.84 10.24 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ） A. B.1.69 C.1.96 D.4.32 【答案】C 【解析】 【分析】 令，根据线性回归中心点在回归直线上，求出，得出，即可求解. 【详解】 设缺失的数据为，则样本数据如下表所示： 0.2 1 2.2 3.2 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 其回归直线方程为，由表中数据可得， ， 由线性回归方程得，， 即，解得. 故选:C. 【点睛】 本题考查线性回归方程的应用，换元是解题的关键，掌握回归中心点在线性回归直线上，考查计算求解能力，属于中档题. 4.为了研究某大型超市开业天数与销售