《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：8.3分类变量与列联表综合篇

《作业推荐》—分类变量与列联表综合篇 一、解答题(共 100 分) 1.随着夏季的到来，冰枕成为市面上的一种热销产品，某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况，作出调研，并将所得数据统计如下表所示： 表一： 温度在30℃以下 温度在30℃以上 总计 女生 10 30 40 男生 40 20 60 总计 50 50 100 随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况，并将某月的日销售件数（x）与销售天数（y）统计如下表所示： 表二： 第天 2 4 6 8 10 （件） 3 6 7 10 12 （1）请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图； （2）请根据表二中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）从（1）（2）中的数据及回归方程我们可以得到，销售件数随着销售天数的增长而增长，但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关，请结合表一中的数据，并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关. 参考数据及公式： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ；，其中. 【答案】（1）散点图见详解；（2）；（3）有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关，具体见详解. 【解析】 【分析】 （1）根据表格中的数据，直接绘制即可； （2）根据参考数据，利用公式，求得回归直线的系数，即可求得结果； （3）计算，结合参考数据表，即可进行判断. 【详解】 （1）散点图如下所示： （2）依题意， ， ， ， ， ， ∴. ∴y关于x的线性回归方程为. （3）采用独立性检验的方法进行说明： 因为的观测值， 所以有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关. 【点睛】 本题考查散点图的绘制，回归直线方程的求解，以及的计算，属综合基础题. 2.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下： 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m （1）求m，n； （2