天津市红桥区2020届高三下学期居家学习线上检测第一次模拟数学试题（解析版）

2020年天津市红桥区高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共9小题） 1. 设集合为实数集，，，则 A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是 A. B. C.  x D. 3. 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 设，则““是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必条件 5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在内的学生人数为 A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 1600 6. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 A. B. C. D. 7. 设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点．若，则C的离心率为      A. B. C. 2 D. 8. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 9. 设a，，函数若函数恰有3个零点，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题） 10. 已知复数，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数a的值是______． 11. 在的展开式中，x的系数等于______． 12. 一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是______． 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知，，，则的最小值是______． 15. 已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共5小题） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，． Ⅰ求b的值； Ⅱ求的值． 17. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，为数列的前n项和，记，证明：． 18. 已知椭圆C：的离心率为，且过点 Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ设Q是椭圆C上且不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过右焦点F作OQ的平行线交椭圆于M、N两个不同的点，求的值． 19. 已知数列的前n项和为，且满